在双方打架过程中，如果对方自己一头撞死，责任归属需根据具体情况来判定，不能一概而论。以下是从不同角度进行的分析：
如果一方存在故意或重大过失导致对方死亡：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果一方在打架过程中，故意或因重大过失导致对方死亡，那么该方可能构成故意伤害罪（致人死亡）或过失致人死亡罪。故意伤害罪（致人死亡）是指故意伤害他人身体，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的行为，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。过失致人死亡罪则是指过失致人死亡的行为，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。
- 在这种情况下，责任主要归属于实施故意或重大过失行为的一方。
如果双方均无故意或重大过失，但存在一般过失：
- 如果双方在打架过程中，均无故意或重大过失，但因一般过失导致对方死亡，那么这种情况可能不构成刑事犯罪，但可能涉及民事赔偿责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在这种情况下，双方可能需要根据各自的过错程度，承担相应的民事赔偿责任。例如，如果一方在打架过程中推搡对方，导致对方摔倒并撞到硬物死亡，那么推搡的一方可能需要承担一定的民事赔偿责任。
如果死亡结果完全由对方自身行为导致：
- 如果对方在打架过程中，因自身行为（如故意撞向硬物、自杀等）导致死亡，且该行为与另一方的行为无直接因果关系，那么另一方通常不承担刑事责任或民事赔偿责任。
- 例如，如果一方在打架过程中并未对对方实施任何暴力行为，而对方却故意撞向墙壁导致死亡，那么这种情况下，另一方通常不承担责任。
法律建议：
- 在发生打架等冲突时，应尽量避免使用暴力，通过和平、理性的方式解决问题。
- 如果已经发生冲突，应立即停止暴力行为，并尽快报警或寻求其他合法途径解决纠纷。
- 如果因打架导致他人受伤或死亡，应积极配合警方调查，并承担相应的法律责任。
可能后果：
- 如果因打架导致他人死亡，可能面临刑事指控和民事赔偿的双重责任。
- 刑事责任可能包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑（在构成故意伤害罪（致人死亡）且情节特别恶劣的情况下）。
- 民事赔偿责任则可能包括赔偿对方家属的丧葬费、死亡赔偿金等费用。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。