利用职务影响力低价租房可能构成违法或犯罪行为，具体处罚需根据行为性质和情节严重程度来确定。以下分情况详细说明：
若行为构成受贿罪：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十五条，国家工作人员利用职务上的便利，索取他人财物的，或者非法收受他人财物，为他人谋取利益的，是受贿罪。利用职务影响力低价租房，若实质上属于“非法收受他人财物”的一种形式，且为他人谋取了利益，就可能构成受贿罪。
- 处罚标准：受贿数额较大或者有其他较重情节的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金或者没收财产；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
若行为构成非国家工作人员受贿罪：
- 法律依据：如果行为人并非国家工作人员，但利用职务上的便利，在经济往来中，违反国家规定，收受各种名义的回扣、手续费，归个人所有的，或者利用职务上的便利，索取他人财物或者非法收受他人财物，为他人谋取利益，数额较大的，构成非国家工作人员受贿罪。
- 处罚标准：数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。
若行为不构成犯罪，但违反党纪或单位规章制度：
- 党纪处分：对于党员干部，利用职务影响力低价租房可能违反党的廉洁纪律，根据《中国共产党纪律处分条例》的相关规定，可能受到警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看或开除党籍等处分。
- 单位处理：对于非党员干部，若行为违反了单位的规章制度，单位可能根据内部规定给予相应的纪律处分，如警告、记过、降职、解雇等。
建议：利用职务影响力低价租房是一种不正当行为，不仅可能触犯法律，还可能损害个人声誉和职业生涯。因此，我建议避免此类行为，遵守法律法规和单位规章制度，保持职业操守和道德底线。如果您或您身边的人遇到了相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律解答和建议。