在床位出租的房间内安装监控，其合法性需根据监控的安装位置、目的及是否侵犯租客隐私权等因素综合判断，一般情况下，若监控安装在公共区域且未侵犯租客隐私，则可能合法；若安装在私密空间或侵犯租客隐私，则不合法。以下从不同角度进行详细分析：
一、监控安装位置的合法性
公共区域：如果监控安装在出租房间的公共区域，如走廊、客厅等，且这些区域并非租客的私密空间，同时安装监控的目的是为了保障房屋及租客的安全，如防止盗窃、火灾等，那么这种安装行为在一般情况下是合法的。但即便如此，也需提前告知租客，并尊重其知情权。
私密空间：如果监控安装在租客的私密空间，如卧室、浴室等，那么这种安装行为很可能构成对租客隐私权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。因此，在私密空间安装监控，无论是否出于安全考虑，都可能面临法律风险。
二、监控安装目的的合法性
安全保障：如前所述，如果安装监控的目的是为了保障房屋及租客的安全，且监控安装在公共区域，那么这种行为在合法性上相对更有保障。但同样需要提前告知租客，并尊重其选择权。
其他目的：如果安装监控的目的并非为了安全保障，而是出于其他不当目的，如窥探租客隐私、进行非法活动等，那么这种行为显然是不合法的，且可能构成犯罪。
三、租客知情权与同意权
无论监控安装在哪个位置，也无论出于何种目的，房东在安装监控前都应提前告知租客，并尊重其知情权与同意权。如果租客不同意安装监控，房东应尊重其选择，不得强行安装。否则，可能构成对租客权益的侵犯。
四、法律后果与建议
法律后果：如果房东在租客不知情或不同意的情况下，在私密空间安装监控，可能面临租客的投诉、起诉等法律风险。一旦被认定侵犯隐私权，房东可能需要承担停止侵害、赔偿损失等民事责任。
建议：作为房东，在安装监控前应充分了解相关法律法规，确保安装行为合法合规。同时，应提前与租客进行沟通，尊重其知情权与同意权。如果租客对安装监控有异议，房东应寻求其他合法合规的安全保障措施。作为租客，如果发现房东在私密空间安装监控，应及时与房东沟通并要求拆除。如果房东拒绝拆除，租客可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
综上所述，床位出租房间内安装监控的合法性需根据具体情况综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。