若房东未经您同意擅自丢弃您的物品，您可通过以下方式举证并主张赔偿：

1. 证明物品归属及价值

   • 收集购买凭证：如发票、收据、网购订单截图等，证明物品所有权及原始价值。
     
   • 提供物品照片/视频：展示物品外观、品牌、型号等细节，辅助证明其存在及价值。
     
   • 第三方评估：对贵重物品（如珠宝、艺术品等）可申请专业机构评估，出具价值鉴定报告。
     

2. 证明房东存在过错

   • 沟通记录：保存与房东的聊天记录、短信、邮件等，证明您曾明确告知物品归属或要求保留。
     
   • 证人证言：若有其他租客或邻居目击房东丢弃物品，可请其出具书面证言。
     
   • 现场证据：如物品被丢弃在公共区域（如垃圾桶、楼道），可拍照或录像记录丢弃状态。
     

3. 证明损失与房东行为的因果关系

   • 时间线证据：证明物品在房东管理期间丢失（如搬离后立即发现物品缺失）。
     
   • 排除其他可能性：如证明无他人进入房间或物品未因自身原因损坏。
     

4. 主张赔偿的法律依据及计算方式

   • 法律依据：根据《民法典》第238条，侵害物权造成损害的，权利人可依法请求损害赔偿。
     
   • 赔偿范围：
     
     • 直接损失：物品的实际价值（按购买价或评估价计算）。
       
     • 间接损失：若物品具有特殊意义（如祖传物品），可主张精神损害赔偿（需法院酌情支持）。
       

行动建议：

• 优先协商：与房东沟通，出示证据要求赔偿，保留书面协商记录。
  
• 投诉或起诉：若协商无果，可向当地房管部门投诉，或直接向法院起诉，主张侵权责任。
  

注意事项：

• 及时取证，避免因时间拖延导致证据灭失（如物品被清理）。
  
• 若房东以“清理废弃物”为由抗辩，您需证明物品未被废弃（如仍具有使用价值）。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。