针对“危车疲劳驾驶10分钟”这一行为，需根据具体情节和后果承担相应法律责任，具体处理方式如下：

1. 行政处罚层面
   根据《道路交通安全法》第22条、第90条及《道路交通安全违法行为记分管理办法》第9条，驾驶存在安全隐患的机动车（危车）且疲劳驾驶（连续驾驶机动车超过4小时未停车休息或停车休息时间少于20分钟），将面临警告或20-200元罚款，同时驾驶证记3分。若车辆存在严重安全隐患（如制动失效、轮胎严重磨损等），可能因“驾驶安全设施不全的机动车”被单独处罚，罚款标准通常为20-200元，不额外记分。

2. 事故责任层面
   若疲劳驾驶危车导致交通事故，需根据《道路交通安全法》第76条承担民事赔偿责任。保险公司可能在商业险范围内拒赔（因疲劳驾驶属免责条款），仅在交强险范围内垫付抢救费用并有权追偿。若事故造成重伤、死亡或重大财产损失，驾驶人可能因“交通肇事罪”被追究刑事责任（《刑法》第133条），且“驾驶存在安全隐患的车辆”和“疲劳驾驶”均会作为量刑加重情节。

3. 特殊情形补充

• 危车定义：需经鉴定确认车辆存在影响安全行驶的故障（如转向失效、灯光不全等），若仅因未年检被认定为“危车”，处罚力度可能较轻。
  
• 疲劳驾驶认定：需通过行车记录仪、GPS轨迹或证人证言等证据证明连续驾驶时间，若仅驾驶10分钟但此前已连续驾驶超4小时，仍构成疲劳驾驶。
  
• 企业责任：若驾驶人为职业司机（如货车、客车驾驶员），用人单位可能因未安排合理休息时间被追究管理责任（《安全生产法》第102条）。

建议行动：

1. 立即停车检查车辆安全隐患，修复后方可继续行驶；
   
2. 主动配合交警调查，如实说明驾驶时间及车辆状况；
   
3. 若已发生事故，保留现场证据并尽快联系保险公司；
   
4. 后续驾驶中严格遵守“每4小时休息20分钟”的规定，避免类似风险。
   

如有进一步疑问或需具体案例分析，可直接向我提问。