《民事诉讼法》第十条和第一百三十七条均适用于一审简易程序。以下是对这两条法律规定的详细解释及其在一审简易程序中的适用性分析：

1. 《民事诉讼法》第十条的适用性：

   • 法律规定：第十条规定，人民法院审理民事案件，依照法律规定实行合议、回避、公开审判和两审终审制度。
   • 适用性分析：一审简易程序作为民事诉讼程序的一种，同样需要遵循这些基本原则和制度。合议、回避、公开审判和两审终审是民事诉讼的基本框架，简易程序虽然简化了一些程序步骤，但并未改变这些基本原则。因此，第十条的规定在一审简易程序中同样适用。

2. 《民事诉讼法》第一百三十七条的适用性：

   • 法律规定：第一百三十七条规定，开庭审理前，书记员应当查明当事人和其他诉讼参与人是否到庭，宣布法庭纪律。开庭审理时，由审判长核对当事人，宣布案由，宣布审判人员、书记员名单，告知当事人有关的诉讼权利义务，询问当事人是否提出回避申请。
   • 适用性分析：这一条款详细规定了开庭审理前的准备工作和开庭时的程序。在一审简易程序中，虽然程序有所简化，但开庭审理的基本流程和要素并未改变。因此，第一百三十七条关于开庭审理前和开庭时的程序规定，同样适用于一审简易程序。书记员仍需查明当事人和其他诉讼参与人是否到庭，宣布法庭纪律；审判长仍需核对当事人，宣布案由等。

总结与建议：

• 在一审简易程序中，无论是《民事诉讼法》第十条关于基本原则和制度的规定，还是第一百三十七条关于开庭审理程序的规定，都是适用的。
• 简易程序虽然旨在简化诉讼程序，提高诉讼效率，但并未改变民事诉讼的基本框架和原则。因此，在适用简易程序时，仍需严格遵守民事诉讼法的相关规定。
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