结论前置：开庭时原告是否可以增加新的证据，取决于具体的诉讼程序、证据的性质以及法院的判断。一般而言，原告应在举证期限内提供证据，但特定情形下可在开庭时或之后补充提交。以下是对此问题的详细分析：
一、一般规定与原则
在民事诉讼中，证据的提交通常遵循一定的期限和程序。根据相关法律规定，人民法院会确定当事人应当提供的证据及其期限。当事人在该期限内提供证据确有困难的，可申请延长期限。这一规定旨在确保诉讼的效率和公正，避免证据的随意提交和拖延诉讼。
二、可以提交新证据的情形
新证据的出现：
- 举证期限届满后，如果原告发现了新的证据，如关键合同、证人证言等，这些证据对于案件的审理和判决具有重要影响，那么原告可以在开庭时提交这些新证据。
- 一审中的新证据包括：举证期限届满后新发现的证据；因客观原因无法在举证期限内提供，且经法院准许仍无法在举证期限内提供的证据。
经法院准许：
- 如果原告逾期提供证据，但有正当理由（如不可抗力、第三方原因等），且法院认为该证据对于案件审理是必要的，那么法院可能会准许原告在开庭时提交该证据。
三、可能不被接受的情形
- 如果原告无正当理由逾期提供证据，且该证据与案件基本事实无关，那么法院可能不会采纳该证据。这是因为，无正当理由逾期提交证据可能被视为对诉讼程序的不尊重，且可能对案件的公正审理产生不利影响。
四、延期举证与补充证据的特别说明
延期举证：
- 在一审举证期限届满前，原告可以申请延期举证。如果符合法律规定，法院会准许延长举证期限。
- 在延长的举证期限内，如果原告仍无法提供证据且未提出新的延期申请，那么视为放弃举证权利。
补充证据：
- 在一审法庭辩论终结前，如果原告发现了新证据或存在客观原因无法在举证期限内提供证据，那么原告可以要求提供新证据。
- 法院如果认为理由成立，会采纳该证据并对案件进行重新审理。同时，法院可能会对原告给予训诫、罚款等处罚，以维护诉讼程序的严肃性。
五、实际操作建议
- 尽量在举证期限内提交证据：为了避免不必要的麻烦和风险，原告应尽量在举证期限内提交所有相关证据。
- 及时与法院沟通：如果原告确实需要延期举证或补充证据，应及时与法院沟通并说明理由，以便法院作出合理的判断。
- 准备充分，避免遗漏：在准备证据时，原告应尽可能全面、细致地收集和整理证据，以避免在诉讼过程中遗漏重要证据。
总结与提醒：开庭时或之后补充提交证据需谨慎，并尽量在举证期限内完成证据提交。若确有必要补充提交，应确保符合相关法律规定，并及时向法院提出申请，说明理由并提供相应证据。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。