被单位门槛绊倒，是否可以申请赔偿，需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、从劳动关系与工伤保险角度
若构成工伤：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。若您被单位门槛绊倒是在工作时间、工作场所内，且与工作相关（如因工作需要走动而绊倒），则可能构成工伤。
- 赔偿流程：首先，您应及时向单位报告事故情况，并要求单位在规定时间内（一般为30日内）向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未按时申请，您或您的近亲属、工会组织可以在1年内直接提出申请。
- 赔偿内容：一旦认定为工伤，您将享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。具体赔偿标准依据您的伤残等级和当地工伤保险政策确定。
若不构成工伤：
- 若您被绊倒的情况不符合工伤认定的条件（如非工作时间、非工作场所或非工作原因），则无法通过工伤保险获得赔偿。
二、从侵权损害（人格权）角度
若单位存在过错：
- 根据《民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若单位门槛存在安全隐患（如破损、松动、高度不合理等），且单位未尽到安全保障义务，导致您被绊倒受伤，则单位可能构成侵权。
- 赔偿内容：您有权要求单位赔偿因侵权行为造成的损失，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。若造成残疾，还应赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。
若单位无过错：
- 若单位门槛符合安全标准，且您被绊倒系因自身疏忽或意外事件导致，则单位可能无需承担侵权责任。
三、建议与行动
及时收集证据：
- 无论是否构成工伤或侵权，您都应尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以证明事故发生的过程和您的损失情况。
与单位协商：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与单位协商赔偿事宜。若单位愿意承担责任并给出合理的赔偿方案，您可以考虑接受。
寻求法律帮助：
- 若与单位协商无果，或您对赔偿方案不满意，您可以向我咨询并寻求法律帮助。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和诉讼策略。
总结：被单位门槛绊倒是否可以申请赔偿，需根据具体情况判断是否构成工伤或侵权。若构成，您有权要求单位承担相应的赔偿责任。在处理此类事件时，建议您及时收集证据、与单位协商，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。