结论：能否起诉需根据具体诉求和事实情况来判断，若以“欺诈性同居导致损害”为由主张赔偿，可能面临举证困难；若涉及财产纠纷或同居期间共同财产分割，可通过法律途径解决；若对方行为构成重婚罪（需以夫妻名义长期同居），可向公安机关报案。以下从不同角度具体分析：

一、以“欺诈性同居导致损害”为由起诉，可能面临举证困难

从民事侵权角度，若男方故意隐瞒与前女友的关系，以虚假承诺（如“会结婚”）诱骗女方同居，导致女方遭受精神损害（如抑郁、社会评价降低等），女方可能主张“欺诈性同居”并要求赔偿。但实践中需满足以下条件：

1. 证明男方存在故意欺诈：需提供聊天记录、录音、证人证言等证据，证明男方从一开始就无与女方长期发展的意图，且故意隐瞒与前女友的关系。
2. 证明损害结果与欺诈行为存在因果关系：需证明女方因男方的欺诈行为遭受了实际损害（如精神损害、经济损失等），且损害结果与欺诈行为直接相关。

难点：此类案件中，女方往往难以充分举证男方的“故意欺诈”意图，且精神损害的赔偿标准缺乏明确法律依据，法院可能酌情支持少量赔偿或不予支持。

二、若涉及财产纠纷，可通过法律途径解决

若同居期间双方存在共同财产（如共同购置的房产、车辆、存款等），或男方擅自处分了女方的个人财产（如转账、赠与等），女方可通过以下方式维权：

1. 共同财产分割：根据《民法典》及相关司法解释，同居期间共同购置的财产，按“出资比例”或“贡献大小”分割；若无法证明出资比例，可能按“均等分割”原则处理。
2. 返还个人财产：若男方擅自处分了女方的个人财产（如转账、赠与第三者等），女方可主张返还；若财产已无法返还，可要求赔偿损失。

建议：收集相关财产凭证（如转账记录、购房合同、赠与协议等），并向法院提起“同居关系财产纠纷”诉讼。

三、若对方行为构成重婚罪，可向公安机关报案

若男方在与女方同居期间，仍与前女友以夫妻名义共同生活（如公开以夫妻名义参加社交活动、共同生育子女等），可能构成《刑法》第258条规定的“重婚罪”。此时，女方可向公安机关报案，要求追究男方的刑事责任。

注意：重婚罪的认定需满足“以夫妻名义共同生活”的客观要件，仅“同居”或“出轨”不构成重婚罪。

四、其他建议

1. 收集证据：无论选择何种途径维权，均需提前收集相关证据（如聊天记录、录音、证人证言、财产凭证等），以支持自己的主张。
2. 咨询专业律师：由于此类案件涉及复杂的事实认定和法律适用问题，建议女方在起诉前咨询专业律师，评估案件胜诉率及赔偿金额。

总结：若女方以“欺诈性同居导致损害”为由起诉，可能面临举证困难；若涉及财产纠纷或重婚罪，可通过法律途径解决。具体选择何种方式维权，需根据女方实际诉求和证据情况综合判断。如有进一步问题，可直接向我咨询。