犯同一个罪并不一定是构成累犯的唯一条件，累犯的认定需满足特定的法律条件。具体来说，累犯分为一般累犯和特别累犯，两者在认定条件上有所不同，但都不要求前后罪必须是同一个罪名。
一、一般累犯的认定条件
根据《中华人民共和国刑法》第六十五条的规定，构成一般累犯需同时满足以下条件：
主观条件：前后罪都必须是故意犯罪。这意味着，如果前后罪中有任何一个是过失犯罪，如交通肇事罪，而另一罪是故意犯罪，如盗窃罪，则不构成累犯。因为过失犯罪体现了行为人对危害结果的发生持否定态度，主观恶性较小，不应被视为累犯从重处罚的对象。
刑度条件：前后罪所判处的刑罚都必须是或者应当是有期徒刑以上的刑罚，包括有期徒刑、无期徒刑或者死刑。若前罪被判处的刑罚低于有期徒刑，如判处拘役、管制或者单处附加刑等，则不能构成累犯。同样，如果后罪根据犯罪情节和法律规定只能判处低于有期徒刑的刑罚，也不能成立累犯。这是因为，累犯的刑度条件要求前后两罪均达到一定的刑罚严厉程度，以体现其社会危害性。
时间条件：后罪必须发生在前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后五年以内。这一时间限制是严格的，如果后罪发生在前罪刑罚执行完毕或者赦免五年以后，就不能成立累犯。值得注意的是，“刑罚执行完毕”仅指主刑执行完毕，不包括附加刑在内。即使附加刑尚未执行完毕，但只要主刑执行完毕5年内又犯罪的，仍可构成累犯；同理，“赦免”是指受到特赦令免除刑罚，若之后再次犯罪，也符合累犯的时间条件。
二、特别累犯的认定条件
根据《中华人民共和国刑法》第六十六条的规定，构成特别累犯需满足以下条件：
犯罪类型特定：前后罪都必须是危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪或黑社会性质的组织犯罪中的某一类。若前后罪不属于这三类犯罪范畴，则不构成特别累犯。
刑罚无限制：不受前后罪判处刑罚种类及时间间隔的限制。即不论前后罪判处何种刑罚以及刑罚轻重，也不论后罪发生在前罪刑罚执行完毕或赦免以后多长时间，只要再犯上述三类犯罪之一，就构成特别累犯。
三、认定累犯的法律后果
对于累犯，法律有严格的处罚措施，主要体现在以下几个方面：
从重处罚：根据《刑法》第六十五条的规定，对于累犯应当从重处罚。这意味着在量刑时，司法机关会在法定刑的幅度内，对累犯判处相对较重的刑罚。
不适用缓刑：《刑法》第七十四条明确规定，对于累犯和犯罪集团的首要分子，不适用缓刑。缓刑是一种附条件暂不执行刑罚的制度，但累犯因其较高的再犯风险，不得享受这一制度。
不得假释：《刑法》第八十一条第二款规定，对累犯以及因某些严重犯罪被判处十年以上有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，不得假释。假释是提前释放的一种刑罚执行制度，但累犯因其严重的犯罪情节和人身危险性，不得适用假释。
总结来说，犯同一个罪并不是构成累犯的唯一条件，而是需要满足特定的法律条件，包括主观条件、刑度条件和时间条件（对于一般累犯）或犯罪类型特定和刑罚无限制（对于特别累犯）。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问。