向工厂供应天然气是否构成非法经营罪，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、非法经营罪的构成要件
非法经营罪，是指违反国家规定，有下列非法经营行为之一，扰乱市场秩序，情节严重的行为：
- 未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品的；
- 买卖进出口许可证、进出口原产地证明以及其他法律、行政法规规定的经营许可证或者批准文件的；
- 未经国家有关主管部门批准非法经营证券、期货、保险业务的，或者非法从事资金支付结算业务的；
- 其他严重扰乱市场秩序的非法经营行为。
二、向工厂供应天然气是否构成非法经营罪的分析
若供应者具备合法经营资质：
- 如果供应者已经取得了相关的天然气经营许可证，且按照规定的经营范围、方式和条件进行供应，那么其向工厂供应天然气的行为是合法的，不构成非法经营罪。
若供应者不具备合法经营资质：
- 情况一：未经许可擅自经营：如果供应者没有取得天然气经营许可证，却擅自向工厂供应天然气，且该行为扰乱了市场秩序，情节严重，那么可能构成非法经营罪。这里的“情节严重”通常指的是经营数额较大、造成严重后果或者多次实施非法经营行为等。
- 情况二：超越经营范围经营：即使供应者取得了天然气经营许可证，但如果其超越了许可证规定的经营范围向工厂供应天然气，且该行为同样扰乱了市场秩序，情节严重，也可能构成非法经营罪。不过，这种情况下的认定可能相对复杂，需要综合考虑多种因素。
其他特殊情况：
- 如果供应者虽然不具备合法经营资质，但其供应的天然气是用于工厂的生产自用，而非用于销售或转售，且该行为没有扰乱市场秩序，那么可能不构成非法经营罪。但这种情况下的认定需要具体分析，因为即使是非销售用途，如果未经许可擅自经营，也可能涉及其他违法行为。
三、法律建议
对于供应者：
- 在向工厂供应天然气之前，务必确保自己具备合法的经营资质，并按照规定的经营范围、方式和条件进行供应。
- 如果不具备合法经营资质，切勿擅自经营，以免触犯法律。
对于工厂：
- 在选择天然气供应者时，应要求其提供合法的经营资质证明，并核实其经营范围和条件。
- 如果发现供应者存在非法经营行为，应及时向相关部门举报，以维护市场秩序和自身权益。
若您在天然气供应或相关领域遇到法律问题，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。