结论：当事人的虚假陈述，在特定情形下，可以按照提供虚假证言进行处罚，但并非所有虚假陈述都直接等同于提供虚假证言并受此处罚，需结合具体情境和法律规定来判断。

一、虚假陈述与提供虚假证言的法律界定

1. 虚假陈述：通常指的是当事人在诉讼或仲裁过程中，就案件事实所作的不真实陈述。这种陈述可能出于故意或过失，但关键在于其内容与事实不符。

2. 提供虚假证言：则更侧重于在司法程序中，证人（包括当事人作为证人时）故意提供与事实不符的证言。这通常涉及对案件事实的直接证明，且行为人主观上具有故意。

二、虚假陈述是否构成提供虚假证言的判断标准

1. 主体身份：

   • 若当事人同时作为证人出庭，并就案件事实提供证言，此时其虚假陈述可能构成提供虚假证言。
   • 若当事人仅作为诉讼一方，未以证人身份出庭，其虚假陈述虽可能影响案件审理，但一般不直接按提供虚假证言处罚。

2. 主观故意：

   • 提供虚假证言要求行为人主观上具有故意，即明知证言不实而故意提供。若当事人因过失或误解而作出不实陈述，通常不构成提供虚假证言。

3. 行为后果：

   • 提供虚假证言可能干扰司法公正，影响案件正确审理。若当事人的虚假陈述未对案件审理产生实质性影响，或虽有影响但情节轻微，可能不构成提供虚假证言。

三、法律后果与处罚

1. 民事诉讼中的处罚：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，诉讼参与人或者其他人伪造、毁灭重要证据，妨碍人民法院审理案件的，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。这里的“伪造、毁灭重要证据”包括提供虚假证言等行为。

2. 刑事诉讼中的处罚：

   • 在刑事诉讼中，证人作伪证可能构成伪证罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，在刑事诉讼中，证人、鉴定人、记录人、翻译人对与案件有重要关系的情节，故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

四、建议与注意事项

1. 当事人应如实陈述：在诉讼或仲裁过程中，当事人应如实陈述案件事实，避免虚假陈述带来的法律风险。

2. 区分不同法律程序：民事诉讼、刑事诉讼等不同法律程序对虚假陈述或提供虚假证言的处罚规定可能有所不同，需结合具体程序来判断。

3. 咨询专业律师：若您面临涉及虚假陈述或提供虚假证言的法律问题，建议直接向我咨询，以便根据您的具体情况提供针对性的法律建议。

总之，当事人的虚假陈述在特定情形下可以按照提供虚假证言进行处罚，但需结合具体情境和法律规定来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。