结论：当事人结婚后被认定为无行为能力人，其法定代理人可以起诉离婚。以下是详细分析：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，婚姻关系中一方若因精神疾病或其他原因被认定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其婚姻关系的处理需遵循特别程序。在此情况下，法定代理人（通常是配偶、父母、子女等近亲属）有权代表无行为能力人进行民事活动，包括起诉离婚。

二、法定代理人的权利与义务

1. 权利：法定代理人有权代表无行为能力人进行民事诉讼，包括起诉离婚。这是为了保护无行为能力人的合法权益，防止其因无法表达意愿而遭受不公平对待。

2. 义务：法定代理人在行使权利时，必须遵循诚实信用原则，不得损害被代理人的利益。在起诉离婚时，法定代理人需提供充分的证据证明婚姻关系确已破裂，且离婚符合被代理人的最佳利益。

三、起诉离婚的具体流程

1. 确定法定代理人：首先需确定无行为能力人的法定代理人。若配偶作为法定代理人提出离婚，可能涉及利益冲突，此时可由其他近亲属（如父母、子女）担任法定代理人，或由法院指定监护人作为法定代理人。

2. 准备证据：法定代理人需准备充分的证据证明婚姻关系确已破裂，如感情不和、分居满一定期限、一方有重大过错等。同时，还需提供无行为能力人的诊断证明、鉴定意见等，以证明其确实无法表达婚姻意愿。

3. 提起诉讼：法定代理人向法院提起离婚诉讼，并提交相关证据。法院将依法审理案件，并根据实际情况作出判决。

四、可能面临的法律后果

1. 离婚判决：若法院认定婚姻关系确已破裂，且离婚符合无行为能力人的最佳利益，将判决离婚。离婚后，无行为能力人的抚养、财产分割等问题将依法处理。

2. 驳回起诉：若法院认为法定代理人提供的证据不足，或离婚不符合无行为能力人的最佳利益，将驳回起诉。此时，法定代理人可补充证据后再次提起诉讼。

五、特殊情况下的处理

若配偶作为法定代理人提出离婚，且存在虐待、遗弃无行为能力人等严重损害其利益的行为，其他近亲属或相关机构（如居委会、村委会、民政部门等）可向法院申请变更监护人，并由新的法定代理人提起离婚诉讼。

建议：在处理此类案件时，建议法定代理人咨询专业律师，以确保案件的顺利推进和合法权益的保障。若您有任何法律问题，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律意见。