针对“老师行贿受什么处罚”这一问题，结论前置如下：
老师行贿的处罚取决于其行贿的对象、金额、情节以及是否构成犯罪等多个因素。若老师向国家工作人员行贿，可能构成行贿罪，面临刑事处罚；若行贿行为未构成犯罪，则可能受到行政处罚或教育行政处分。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事处罚
行贿罪构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，构成行贿罪。若老师向公立学校中具有行政职务或管理公共事务职能的教师（如校长等，且这些教师属于国家工作人员范畴）行贿，且行贿行为与其职务相关，可能构成对国家工作人员的行贿。
- 对于非国家工作人员的行贿行为，若数额较大或情节严重，也可能触犯其他相关法律条款，如对非国家工作人员行贿罪等，但这种情况在老师行贿的语境下较为少见，因为老师通常不涉及对非国家工作人员的行贿以谋取不正当利益。
量刑标准：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百九十条，对犯行贿罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；因行贿谋取不正当利益，情节严重的，或者使国家利益遭受重大损失的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，或者使国家利益遭受特别重大损失的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
- 具体刑罚的轻重取决于行贿的金额、手段、造成的后果等因素。例如，行贿数额较大、多次行贿、向多人行贿、在国家重点工程、重大项目中行贿等情节，都会从重处罚。
二、行政处罚与教育行政处分
行政处罚：
- 若老师行贿行为未构成犯罪，但违反了行政法规，教育主管部门或相关行政机关可依据行政法规进行处罚，如警告、罚款等。这些处罚主要针对违反职业道德规范或行政法规的行为。
教育行政处分：
- 根据《中小学教师违反职业道德行为处理办法（2018年修订）》等相关规定，老师行贿行为若违反职业道德规范，可能受到警告、记过、降低岗位等级、撤职、开除等教育行政处分。这些处分措施旨在维护教育行业的公正廉洁和师德师风。
- 具体处分措施包括：情节较轻的，给予警告或记过处分；情节较重的，给予降低岗位等级或撤职处分；情节严重的，给予开除处分。同时，受处分教师还可能面临取消评奖评优、职务晋升、职称评定等资格的处罚。
三、其他后果
职业声誉受损：
- 行贿行为一旦曝光，将严重损害老师的职业声誉和公众信任。教育行业高度依赖师德师风建设，此类行为可能导致涉事老师被取消评优资格、调离教学岗位甚至终身禁业。
行业惩戒措施：
- 教育行业协会或学术组织可对违规成员实施纪律处分，包括公开谴责、吊销会员资格等，形成行业性约束力量。
社会影响与舆论压力：
- 此类事件易引发媒体关注和公众讨论，形成负面社会示范效应。涉事者可能面临长期的社会舆论谴责，对个人生活造成持续性困扰。
总结与建议：
老师行贿行为将受到严厉的法律制裁和道德谴责。作为教育工作者，老师应严格遵守职业道德和法律法规，远离腐败行为。对于发现的老师行贿等违法行为，应及时向相关部门举报，以维护教育行业的公正廉洁。同时，教育部门应加强对老师的法治教育和监督管理，预防此类事件的发生。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。