非法狩猎白眼鸟将面临行政处罚或刑事处罚，具体取决于情节严重程度。以下分情况详细说明：
若情节较轻，未达到刑事立案标准：
- 根据《中华人民共和国野生动物保护法》的相关规定，非法猎捕非国家重点保护野生动物的，由县级以上地方人民政府野生动物保护主管部门或者有关保护区域管理机构按照职责分工没收猎获物、猎捕工具和违法所得，吊销狩猎证，并处猎获物价值一倍以上五倍以下的罚款；没有猎获物的，并处二千元以上一万元以下的罚款。白眼鸟若属于非国家重点保护野生动物，非法狩猎者将可能面临上述行政处罚。
若情节严重，达到刑事立案标准：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条的规定，违反狩猎法规，在禁猎区、禁猎期或者使用禁用的工具、方法进行狩猎，破坏野生动物资源，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。若白眼鸟属于国家保护的有益的或者有重要经济、科学研究价值的陆生野生动物（即“三有”动物），且非法狩猎行为情节严重，如数量达到一定标准或使用禁用工具、方法等，则可能构成非法狩猎罪，面临刑事处罚。
额外提醒：
- 野生动物是自然生态系统的重要组成部分，对于维护生态平衡和生物多样性具有重要意义。非法狩猎行为不仅违反了法律法规，也对生态环境造成了破坏。
- 若您发现有人非法狩猎白眼鸟或其他野生动物，应及时向当地野生动物保护主管部门或公安机关举报，共同保护我们的生态环境。
建议：
- 若您或他人涉及非法狩猎行为，请立即停止并主动向相关部门投案自首，争取从轻或减轻处罚。
- 若您对野生动物保护法律法规有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将为您提供专业、详细的解答。