您好，关于全国离婚诉讼的负责部门，这主要涉及到我国的司法体系。离婚诉讼作为民事诉讼的一种，其审理和裁决主要由人民法院负责。

具体来说，离婚诉讼案件一般由基层人民法院（如区县法院）的民事审判庭进行一审。如果当事人对一审判决不服，可以上诉至中级人民法院进行二审。在最高人民法院层面，设有民事审判第一庭，它主要负责审理包括婚姻家庭纠纷在内的各类民事案件，并对下级人民法院的民事审判工作进行指导和监督。不过，需要注意的是，最高人民法院并不直接受理所有离婚诉讼案件，而是主要处理一些重大、复杂或具有典型意义的案件，以及对下级法院的审判工作进行指导和监督。

因此，对于全国范围内的离婚诉讼案件，其主要的负责部门是各级人民法院的民事审判庭，其中基层人民法院是处理大多数离婚诉讼案件的一审法院。如果您或您身边的人有离婚诉讼的需求，建议前往当地的人民法院咨询并提起诉讼。希望这个解答能够对您有所帮助。