关于梳理诉讼离婚案件信息并进行精准的诉讼离婚数据统计的工作，这通常不是由单一部门独立完成的，而是需要法院与民政部门之间的紧密协作与信息共享。

首先，法院在诉讼离婚案件中扮演着核心角色。它们负责审理离婚案件，作出判决或调解，并生成相关的法律文书，如离婚判决书或调解书。这些法律文书包含了离婚案件的关键信息，如当事人的基本信息、离婚事实、财产分割情况、子女抚养权归属等。因此，法院是诉讼离婚案件信息的原始来源，也是进行数据统计的重要基础。

然而，仅仅依靠法院的信息是不够的。为了进行更全面、精准的诉讼离婚数据统计，还需要民政部门的参与。民政部门负责婚姻登记工作，包括离婚证的发放（在协议离婚的情况下）。在诉讼离婚的情况下，虽然民政部门不直接参与审判过程，但它们需要接收法院推送的离婚信息，并在婚姻登记系统中进行补录，以确保婚姻登记信息的真实、完整和有效。

具体来说，法院会定期向民政部门提供生效的解除婚姻案件信息，这些信息包括离婚判决书或调解书的数据。民政部门在收到这些信息后，会及时在婚姻登记系统中进行补录，从而更新当事人的婚姻状况。同时，民政部门也会定期向法院推送离婚信息，并积极配合法院了解和掌握诉讼相关人的婚姻状况，以便法院在审判过程中能够更准确地把握案件情况。

以贵州省和九江市为例，它们都已经建立了离婚信息共享机制。在这些机制下，法院和民政部门通过定期的数据推送和信息补录，实现了离婚信息的实时共享和更新。这不仅提高了婚姻登记的质量和效率，也为诉讼离婚数据统计提供了更准确、更全面的数据来源。

综上所述，梳理诉讼离婚案件信息并进行精准的诉讼离婚数据统计的工作，是由法院和民政部门共同负责的。它们通过紧密协作和信息共享，确保了离婚信息的真实、完整和有效，为诉讼离婚数据统计提供了坚实的基础。