公职人员上千次观看非法网站，可能面临行政处分、党纪处分，若构成犯罪还将被追究刑事责任，具体分析如下：
行政处分：
- 根据《中华人民共和国公务员法》第五十九条，公务员不得有违反职业道德、社会公德和家庭美德的行为。观看非法网站，尤其是涉及色情、暴力等内容的网站，显然违反了社会公德和公务员的职业道德要求。
- 对于此类行为，根据《行政机关公务员处分条例》第三十条，参与赌博、卖淫嫖娼、色情及吸毒活动的，给予撤职或者开除处分。虽然直接的法律条文可能并未明确提及“观看非法网站”，但此类行为可视为违反社会公德和公务员职业道德的严重情形，因此可能受到相应的行政处分，包括警告、记过、记大过、降级、撤职或开除等，具体处分程度需根据情节轻重和单位规定来确定。上千次的观看行为，无疑属于情节严重，可能面临较重的处分。
党纪处分：
- 对于中共党员公职人员，除了可能受到行政处分外，还可能面临党纪处分。根据《中国共产党纪律处分条例》，党员有违反社会公德、家庭美德行为的，应当视情节轻重给予党纪处分。
- 观看非法网站，尤其是涉及不良内容的网站，可视为违反社会公德的行为，因此可能受到警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看或开除党籍等党纪处分。上千次的观看行为，同样可能面临较重的党纪处分。
刑事责任：
- 在某些情况下，观看非法网站可能还涉及刑事责任。例如，如果观看的网站涉及传播淫秽物品等犯罪行为，且公职人员明知而故意观看，甚至参与传播或下载相关内容，那么可能构成传播淫秽物品罪或相关犯罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，传播淫秽物品罪是指传播淫秽的书刊、影片、音像、图片或者其他淫秽物品，情节严重的行为。如果公职人员的行为符合该罪的构成要件，那么将面临刑事追究，可能受到有期徒刑、拘役或管制等刑罚。不过，单纯的观看行为通常不构成犯罪，除非涉及传播、下载或制作等更严重的行为。
建议：公职人员应严格遵守法律法规和职业道德规范，远离任何非法网站和不良内容。如果发现自己或他人有观看非法网站的行为，应及时制止并向上级报告，以免受到不必要的法律后果。如有具体法律问题，可直接向我咨询。