结论前置：在第一次起诉离婚未被法院判决准予离婚后，夫妻双方确实可以选择撤诉并申请协议离婚。
详细分析如下：
一、法律背景与离婚方式
在我国，离婚主要有两种方式：诉讼离婚和协议离婚。诉讼离婚是通过法院审理和判决来决定是否准予离婚；而协议离婚则是夫妻双方基于自愿，就离婚及相关事宜（如子女抚养、财产分割、债务处理等）达成一致意见后，共同到婚姻登记机关申请离婚登记。
二、第一次起诉离婚未判离后的选择
继续诉讼离婚：如果夫妻双方在第一次起诉离婚后，仍然无法就离婚事宜达成一致，可以选择继续诉讼离婚。法院将根据双方提供的证据和法律规定，再次审理并作出判决。
撤诉并申请协议离婚：如果夫妻双方在第一次起诉离婚后，愿意通过协商解决离婚事宜，并就子女抚养、财产分割、债务处理等关键问题达成一致，那么可以选择撤诉，并共同到婚姻登记机关申请协议离婚。这种方式通常更为快速、便捷，且能够减少双方之间的冲突和矛盾。
三、协议离婚的具体流程与注意事项
沟通与协商：在撤诉后，夫妻双方应就离婚相关事宜进行深入沟通和协商，确保就所有关键问题达成一致意见。
签订离婚协议：双方需签订书面离婚协议，明确双方自愿离婚的意思表示，以及对子女抚养、财产分割、债务处理等事项的协商一致意见。
前往婚姻登记机关：双方需携带有效身份证件及签订的离婚协议，共同前往一方户籍所在地的婚姻登记机关申请离婚登记。
冷静期制度：自婚姻登记机关收到离婚登记申请并向当事人发放《离婚登记申请受理回执单》之日起三十日内，任何一方若反悔不愿离婚，可向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。此阶段为“冷静期”，旨在给予双方再次考虑的机会。
正式登记：冷静期届满后三十日内，若双方仍坚持离婚，需再次共同前往婚姻登记机关申请发给离婚证。经审查，如协议内容合法且真实有效，婚姻登记机关将予以登记，并发给离婚证书，至此婚姻关系正式解除。
注意事项：
四、法律后果与建议
如果夫妻双方选择撤诉并申请协议离婚，那么一旦协议达成并登记，双方即解除婚姻关系。此后，双方应按照协议内容履行各自的义务，如支付抚养费、分割财产等。如果一方不履行协议内容，另一方可以向法院提起诉讼，要求对方履行协议或承担违约责任。
因此，在决定撤诉并申请协议离婚前，建议夫妻双方充分沟通、协商，并确保协议内容的合法性和有效性。如有需要，可以向我咨询，我将提供专业的法律建议和指导。