结论：煤矿登高作业未系安全带被开除，劳动者可先判断开除是否合法，再根据不同情况采取协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等措施维护自身权益。以下为详细分析：

从开除合法性判断角度

1. 若开除合法
   • 依据：煤矿登高作业属于高危作业，根据《安全生产法》等相关法律法规，劳动者在从事此类作业时必须严格遵守安全操作规程，系安全带是保障作业安全的基本要求。如果劳动者未系安全带，严重违反了煤矿的安全规章制度和操作规程，给煤矿的生产安全带来了重大隐患，煤矿依据合法有效的规章制度开除劳动者，这种开除行为是合法的。
   • 处理方式：此时劳动者一般难以通过法律途径要求煤矿恢复劳动关系或支付违法解除劳动合同的赔偿金。但劳动者可以与煤矿协商，看是否能够达成一定的和解，例如争取一定的经济补偿（如果煤矿出于人道主义等愿意给予），或者协商解决工作交接、工资结算等后续事宜。
2. 若开除不合法
   • 依据：
     • 规章制度不合法：煤矿的规章制度虽然规定了未系安全带可以开除，但该规章制度本身制定程序不合法，比如未经职工代表大会或者全体职工讨论，未与工会或者职工代表平等协商确定；或者规章制度内容违反法律、法规的规定，损害劳动者权益。
     • 未系安全带情节轻微：劳动者未系安全带的行为情节轻微，没有造成实际的危害后果，且是初次违反，煤矿直接开除劳动者，这种处罚明显过重，不符合比例原则。
     • 未履行告知义务：煤矿在开除劳动者前，未依法履行告知劳动者解除劳动合同的原因、依据等义务，或者未听取劳动者的陈述和申辩。
   • 处理方式：
     • 协商：劳动者可以先尝试与煤矿进行协商，向煤矿说明开除行为可能存在的不合法之处，要求煤矿撤销开除决定，恢复劳动关系或者支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的经济补偿的两倍。
     • 申请劳动仲裁：如果协商不成，劳动者可以在知道或者应当知道其权利被侵害之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁申请中，劳动者需要提供相关证据，如劳动合同、工资支付记录、煤矿开除的通知、能够证明规章制度不合法或开除程序不合法的证据等，以证明煤矿的开除行为违法。
     • 提起诉讼：如果对劳动仲裁裁决不服，劳动者可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，劳动者需要进一步举证和辩论，以维护自己的合法权益。

从证据收集角度

无论劳动者认为开除是否合法，都需要收集相关证据来支持自己的主张。

1. 证明劳动关系的证据：如劳动合同、工作证、工资支付记录、考勤记录等，这些证据可以证明劳动者与煤矿之间存在劳动关系。
2. 证明未系安全带情况的证据：如果有现场照片、视频、证人证言等，可以证明劳动者未系安全带的具体情况，包括作业环境、未系安全带的原因等。
3. 证明开除行为不合法的证据：如煤矿的规章制度、开除通知、协商记录等，如果认为规章制度不合法，需要收集规章制度制定程序不合法的证据；如果认为开除程序不合法，需要收集煤矿未履行告知义务、未听取陈述和申辩等证据。

从后续职业发展角度

1. 反思与改进：劳动者应该反思自己在工作中的行为，认识到安全生产的重要性，在今后的工作中严格遵守安全操作规程，避免类似情况再次发生。
2. 提升技能与素质：劳动者可以利用这段时间提升自己的职业技能和素质，参加相关的培训课程或学习活动，为今后的职业发展打下坚实的基础。
3. 寻找新工作：如果与煤矿的纠纷难以解决，劳动者可以开始寻找新的工作机会。在求职过程中，要如实向新雇主说明自己的工作经历和离职原因，避免因隐瞒信息而带来不必要的麻烦。