结论：醉酒骂警察，过了一个多月警察又让拘留你，可能涉及多种情况，包括但不限于行政处罚的追诉时效、案件调查的复杂性、证据收集的完整性以及可能涉及的刑事犯罪等。以下是对这些情况的详细分析：
行政处罚的追诉时效：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。但这里的“发现”指的是公安机关知道有违反治安管理行为发生，而非必须知道具体行为人。若醉酒骂警察的行为在一个月内已被公安机关知晓，并开始调查，那么即使过了一个多月，仍然可以对你进行处罚。
- 此外，如果公安机关在发现违法行为后，因各种原因（如需要进一步调查取证、等待鉴定结果等）未立即作出处罚决定，而是在证据充分后作出，这也是合法的。
案件调查的复杂性：
- 醉酒骂警察的行为可能涉及多个方面的调查，包括现场监控的调取、目击证人的询问、行为人醉酒状态的鉴定等。这些调查工作可能需要一定的时间来完成，因此，即使过了一个多月，如果调查工作尚未完成，公安机关仍然有权继续调查并作出处罚决定。
证据收集的完整性：
- 在处理此类案件时，公安机关需要收集充分的证据来证明行为人的违法行为。如果初始证据不足或存在疑问，公安机关可能需要进一步收集证据，如通过技术手段恢复被删除的监控视频、寻找更多的目击证人等。这些证据收集工作也可能需要一定的时间。
可能涉及的刑事犯罪：
- 如果醉酒骂警察的行为情节严重，如使用暴力、威胁方法阻碍警察依法执行职务，或者造成严重后果的，可能构成妨害公务罪等刑事犯罪。对于刑事犯罪的调查和追诉，其时效和程序与行政处罚有所不同，且通常更为严格和复杂。因此，如果案件涉及刑事犯罪，公安机关在过了一个多月后仍然有权对你进行拘留和进一步调查。
法律建议：
- 如果你对公安机关的拘留决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。
- 在处理此类案件时，建议你积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以便公安机关能够尽快查明事实真相并作出公正的处理决定。
- 如果你认为自己的行为并未构成违法或犯罪，或者公安机关的处罚决定存在错误或不当之处，你可以咨询专业律师（即我本人，张金荣律师，专注于医疗纠纷、医疗损害、刑事辩护领域），以获取更具体的法律建议和帮助。
可能后果：
- 如果醉酒骂警察的行为被认定为违反治安管理行为，你可能面临警告、罚款、拘留等行政处罚。
- 如果行为构成刑事犯罪，你可能面临刑事指控和相应的刑事处罚，如有期徒刑、拘役、罚金等。
请务必重视此类事件，及时咨询并了解自己的法律权益和义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。