结论：面对房子价值19万，却还欠银行45万的情况，您有几个可能的处理方向，包括继续还款、与银行协商、考虑出售房产或面临法律后果。以下是对这些方向的详细分析：

1. 继续还款：

   • 法律背景：根据贷款合同的约定，您有义务按时偿还银行贷款。如果未能按时还款，银行有权采取一系列法律措施来追讨欠款。
   • 建议：如果您有能力继续还款，尽管这可能会给您带来经济压力，但这是保持信用记录和避免法律纠纷的最佳方式。您可以考虑调整家庭预算，削减非必要开支，以腾出更多资金用于还款。

2. 与银行协商：

   • 法律背景：在面临还款困难时，您可以与银行协商调整还款计划，如延长还款期限、降低还款金额或暂停还款等。银行可能会根据您的实际情况和信用记录，考虑您的请求。
   • 建议：主动与银行联系，说明您的困境，并提出可行的还款方案。银行通常更愿意与借款人合作，以避免贷款成为不良贷款。在协商过程中，保持诚实和透明，提供必要的财务信息以支持您的请求。
   • 可能的法律后果：如果银行同意您的协商请求，您需要按照新的还款计划履行义务。如果未能履行，银行仍有权采取法律措施追讨欠款。

3. 考虑出售房产：

   • 法律背景：如果您无法继续还款，且银行不同意协商，您可能需要考虑出售房产以偿还贷款。出售房产后，您需要用所得款项优先偿还银行贷款。
   • 建议：在出售房产前，评估房产的市场价值，并考虑出售过程中可能产生的费用（如中介费、税费等）。如果出售所得不足以偿还全部贷款，您可能需要与银行协商剩余债务的解决方案。
   • 计算公式与示例：假设房产出售所得为19万，但欠银行45万，那么出售房产后，您仍欠银行\(45万 - 19万 = 26万\)。这26万需要您与银行进一步协商解决方案，如分期偿还、债务重组等。

4. 面临法律后果：

   • 法律背景：如果您既无法继续还款，也无法与银行达成协商，且未采取出售房产等措施，银行可能会采取法律措施追讨欠款，如起诉您、申请强制执行等。
   • 建议：尽量避免走到这一步，因为法律后果可能包括信用记录受损、财产被查封或拍卖、甚至可能面临刑事责任（在极端情况下，如恶意逃废债务）。如果您已经面临法律诉讼，务必积极应对，配合法院的调查和审理工作。

进一步思考：在处理此类问题时，除了考虑法律因素外，还需要考虑个人经济状况、家庭需求以及未来规划等因素。例如，如果您认为未来经济状况会有所改善，那么继续还款或协商调整还款计划可能是更好的选择；如果您认为出售房产是更合适的解决方案，那么需要尽快行动以避免债务进一步累积。

行动建议：我建议您首先评估自己的经济状况和还款能力，然后主动与银行联系协商还款计划。如果协商无果或您认为出售房产是更好的选择，那么请尽快采取行动。在任何情况下，都请保持与银行的沟通，并遵守相关法律法规和贷款合同的约定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。