将被扶养人扔在医院是否构成遗弃罪，需根据具体情况判断，但存在构成遗弃罪的可能性。以下从多个角度进行分析：

一、遗弃罪的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。构成遗弃罪需满足以下要件：

1. 主体要件：行为人必须是负有扶养义务的人，如父母对未成年子女、成年子女对年老父母、夫妻之间等。
2. 主观要件：行为人主观上必须出于故意，即明知自己有扶养义务而拒绝扶养。
3. 客体要件：行为侵犯的客体是被扶养人的人身权利和生命健康权利。
4. 客观要件：行为人实施了拒绝扶养的行为，且情节恶劣。情节恶劣通常指行为人导致被扶养人生活无着、流离失所、被迫乞讨，甚至造成被扶养人重伤、死亡等严重后果。

二、将被扶养人扔在医院的具体分析

1. 扶养义务的存在：若行为人确实对被扶养人负有扶养义务，如父母对未成年子女、成年子女对年老父母等，则满足遗弃罪的主体要件。
2. 拒绝扶养的行为：将被扶养人扔在医院，且未提供必要的医疗和生活费用，或未安排其他人员照顾，导致被扶养人无法得到及时救治和生活保障，可视为拒绝扶养的行为。
3. 情节恶劣的判断：若将被扶养人扔在医院后，被扶养人因无法得到及时救治而病情加重，或因生活无着而流离失所、被迫乞讨，甚至造成重伤、死亡等严重后果，则可认定为情节恶劣。

三、可能不构成遗弃罪的情形

1. 临时安置：若行为人因特殊原因（如突发疾病、紧急事务等）暂时将被扶养人安置在医院，并已安排好后续照顾事宜，且未造成被扶养人生活无着或病情加重等后果，则可能不构成遗弃罪。
2. 无扶养能力：若行为人确实无扶养能力（如经济困难、自身患病等），且已尽力寻求其他扶养方式（如联系亲属、申请社会救助等），则可能不构成遗弃罪。但需注意，无扶养能力并不免除扶养义务，行为人仍需尽力履行扶养责任。

四、法律建议

1. 履行扶养义务：负有扶养义务的人应积极履行扶养责任，确保被扶养人得到必要的生活和医疗保障。
2. 寻求法律帮助：若因特殊原因无法履行扶养义务，应及时寻求法律帮助或社会救助，避免构成遗弃罪。
3. 咨询专业律师：若对遗弃罪的构成要件或自身行为是否构成遗弃罪存在疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。

总结来说，将被扶养人扔在医院是否构成遗弃罪需根据具体情况判断。若行为人负有扶养义务且拒绝扶养，且情节恶劣，则可能构成遗弃罪。因此，建议负有扶养义务的人积极履行扶养责任，避免触犯法律。