关于您提出的“老公过世私自欠的债务怎么还”的问题，这是一个涉及法律与财务处理的复杂情况，我会尽量为您提供清晰、详细的解答。
首先，我们需要明确债务的性质，这是决定偿还方式的关键。
一、债务性质判断
夫妻共同债务：
- 如果债务是您和您老公共同签名确认的，或者您事后追认了这笔债务，又或者这笔债务是为了家庭日常生活需要所负的（如共同贷款购房、购车等），那么这笔债务就属于夫妻共同债务。在这种情况下，您作为生存一方，是需要承担清偿责任的。
个人债务：
- 如果债务是您老公生前因个人原因（如个人经营生意、个人消费等）所欠，且未用于家庭共同生活，那么这笔债务就属于他的个人债务。对于个人债务，您通常不需要承担连带责任，除非您是债务的共同借款人或担保人。
二、债务偿还方式
用遗产偿还：
- 无论债务是夫妻共同债务还是个人债务，如果您的老公留下了遗产（如房产、车辆、银行存款等），那么这些遗产首先需要用来偿还他所欠的债务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人的债务。
遗产管理与分配：
- 在处理遗产时，如果存在遗嘱，那么遗产将按照遗嘱进行分配；如果没有遗嘱，那么遗产将按照法定继承顺序进行分配。但无论哪种情况，遗产分配前都必须先清偿债务。
无人继承或放弃继承的情况：
- 如果您的老公去世后没有继承人，或者所有继承人都选择放弃继承，那么根据法律规定，无人继承又无人受遗赠的遗产将归国家所有（用于公益事业）或归所在集体所有制组织所有。但在此之前，这些遗产也需要先用来偿还债务。
三、特殊注意事项与建议
法律咨询：
- 处理遗产和债务问题可能涉及复杂的法律问题，特别是当债务性质不明确或存在争议时。因此，我建议您咨询专业律师以获取具体指导，确保您的权益得到充分保护。
税务考虑：
- 在处理遗产时，除了债务清偿外，还需要关注遗产税等相关税务问题。不同地区的税务政策可能有所不同，因此您需要了解并遵守当地的税务法规。
保留证据：
- 在处理债务问题时，请务必保留好所有相关证据（如债务合同、转账记录、聊天记录等），以便在需要时提供证明。
综上所述，老公去世后其债务的偿还方式取决于债务的性质。对于夫妻共同债务，您需要承担清偿责任；对于个人债务，则应用其遗产来偿还。在处理过程中，请务必遵循相关法律法规，并考虑税务问题。如有复杂情况或疑问，请及时咨询专业律师以确保您的权益得到充分保护。