对交通事故判责不认可时，当事人有权向交警申请查看或调取监控视频作为证据。以下是对此问题的详细分析：
一、申请查看或调取监控视频的法律依据与流程
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十三条，公安机关交通管理部门制作的交通事故认定书是处理交通事故的证据。当事人对事故认定有异议的，虽不能直接提起行政诉讼，但有权申请查看或调取相关监控录像作为辅助证据。
申请对象与时间：
- 交通事故当事人及其直系亲属有权向处理事故的交警部门提出申请。
- 申请应在道路交通事故认定书送达之日起三日内提出，以确保及时获取证据并准备后续行动。
申请方式与要求：
- 当事人应携带有效证件（如身份证、事故认定书）及亲属证明（如适用）前往交警部门。
- 说明调取监控的目的和理由，例如认为原认定对事故发生经过的描述存在疑问，监控录像可能包含关键信息等。
特殊情况说明：
- 若监控录像涉及国家安全、商业机密、个人隐私等依法需要保密的内容，可能无法直接查看。但交警部门在处理事故时会依法合理利用这些信息进行公正判断，确保责任认定的准确性和公正性。
二、监控视频在责任认定中的作用
提供客观记录：
- 监控视频能够直观、客观地记录事故发生的真实场景，明确各方的行驶轨迹、速度以及是否遵守交通规则等关键信息。这有助于还原事故经过，为准确认定责任提供有力支持。
补充证据不足：
- 在现场痕迹、证人证言等证据不充分或存在矛盾的情况下，监控视频成为查明事实的关键证据。通过查看监控，可以补充缺失的信息，使责任认定更加可靠和准确。
记录交通违法行为：
- 如果事故可能涉及闯红灯、逆行、超速、违规变道等交通违法行为，监控视频能够清晰地记录这些违法行为的发生。这不仅为交警认定责任提供了有力依据，也为对违法行为的处罚提供了确凿证据。
三、对交通事故认定不服的其他救济途径
提出复核申请：
- 根据《道路交通事故处理程序规定》，当事人对交通事故认定有异议的，可在收到认定书之日起三日内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。复核申请应明确复核请求、理由及主要证据，包括已申请调取的监控录像等。
通过诉讼途径解决争议：
- 当事人可选择通过诉讼方式解决对事故认定的争议。在诉讼过程中，可向法庭提出对事故认定书的异议，并提供相关证据（包括监控录像）。法庭将对事故认定书进行质证，并根据证据情况决定是否采信该证据，以及确定事故的赔偿责任比例。
投诉举报：
- 如当事人认为交警在处理交通事故过程中存在不公正行为（如拒绝调取监控录像），可向公安机关交通管理部门投诉举报。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第一百一十五条，公安机关交通管理部门对交警的违法违纪行为有权给予行政处分。
总结与建议：对交通事故判责不认可时，当事人应积极行使自己的权利，向交警部门申请查看或调取监控视频作为证据。同时，也可以考虑提出复核申请、通过诉讼途径解决争议或投诉举报等救济途径来维护自己的合法权益。在处理此类问题时，建议当事人及时咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保障。