被告人在监狱服刑期间，确实有可能申请民事案件推迟开庭，但能否获得批准需视具体情况及法院审查结果而定。以下从多个角度对此问题进行分析：
一、法律依据与申请理由
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人因不可抗拒的事由或者其他正当理由耽误期限的，在障碍消除后的十日内，可以申请顺延期限，是否准许，由人民法院决定。这一条款为被告人在监狱服刑期间申请推迟开庭提供了法律基础。
申请理由：
- 被告人因服刑可能无法亲自出庭，或需要更多时间准备辩护材料、与律师沟通等，这些均可作为申请推迟开庭的合理理由。
二、申请流程与审查
申请流程：
- 被告人或其辩护律师需向受理民事案件的法院提交书面申请，说明申请推迟开庭的具体理由及所需时间。
- 申请中应附上相关证明材料，如监狱出具的服刑证明、律师的委托书等。
法院审查：
- 法院将对申请进行审查，考虑被告人的实际情况、案件的紧急程度、其他当事人的意见等因素。
- 若法院认为申请理由充分且合理，可能会批准推迟开庭；若认为申请理由不充分或案件紧急，则可能驳回申请。
三、可能的结果与影响
批准推迟：
- 若法院批准推迟开庭，将重新安排开庭时间，并通知所有当事人。
- 被告人将获得更多时间准备辩护，但也可能延长案件的审理周期。
驳回申请：
- 若法院驳回申请，案件将按原定时间开庭。
- 被告人需通过其他方式（如委托律师出庭）参与诉讼，否则可能面临缺席判决的风险。
四、实际操作建议
提前沟通：
- 被告人或其辩护律师应尽早与法院沟通，说明服刑情况及申请推迟开庭的意愿。
- 同时，与其他当事人协商，争取他们的理解和支持。
准备充分：
- 在提交申请时，应准备充分的证明材料和合理的理由，以增加申请获批的可能性。
- 若申请被驳回，应迅速调整策略，确保被告人能够充分参与诉讼。
总结来说，被告人在监狱服刑期间申请民事案件推迟开庭是可能的，但需满足一定条件并经过法院审查。若您或您身边的人遇到此类情况，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。