结论：公司是否需要赔偿因交通事故被判十一个月的驾驶员，取决于多种因素，包括事故责任划分、公司规章制度、劳动合同约定以及是否存在过错等。以下从不同角度进行分析：
一、事故责任与赔偿关系
驾驶员个人责任：
- 如果交通事故完全是由于驾驶员的过错（如超速、酒驾、违规操作等）导致的，且驾驶员被依法追究刑事责任，那么通常情况下，驾驶员需要自行承担相应的法律责任，包括刑事责任和民事赔偿责任。
- 在这种情况下，公司一般不需要对驾驶员的个人行为承担赔偿责任，除非公司存在过错，如未提供安全培训、未确保车辆安全等。
公司责任：
- 如果交通事故的发生与公司的管理、车辆状况、工作任务安排等存在关联，且公司存在过错，那么公司可能需要承担相应的赔偿责任。
- 例如，如果公司未对车辆进行定期维护，导致车辆存在安全隐患，进而引发交通事故，公司可能需要承担部分或全部赔偿责任。
二、公司规章制度与劳动合同
公司规章制度：
- 公司应制定明确的规章制度，规定员工在驾驶公司车辆时应遵守的交通规则和安全操作规程。
- 如果驾驶员违反公司规章制度导致交通事故，公司可以根据规章制度对驾驶员进行处罚，但不一定需要承担赔偿责任，除非规章制度中有明确规定。
劳动合同约定：
- 劳动合同中可以约定员工在驾驶公司车辆时发生交通事故的责任承担方式。
- 如果劳动合同中有明确约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么双方应按照劳动合同的约定执行。
三、法律建议与后续行动
审查事故责任认定书：
- 首先，应审查交通事故责任认定书，明确事故责任划分。
- 如果驾驶员被认定为主要或全部责任，且事故完全是由于驾驶员的过错导致的，那么公司一般不需要承担赔偿责任。
审查公司规章制度与劳动合同：
- 其次，应审查公司的规章制度和劳动合同，了解公司对员工驾驶车辆发生交通事故的责任承担方式是否有明确规定。
- 如果存在相关规定，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么应按照规定执行。
考虑公司过错与赔偿：
- 如果公司存在过错，如未提供安全培训、未确保车辆安全等，且该过错与交通事故的发生存在因果关系，那么公司可能需要承担相应的赔偿责任。
- 在这种情况下，建议公司与驾驶员协商赔偿事宜，或者通过法律途径解决争议。
法律咨询与诉讼：
- 如果双方对责任承担方式存在争议，且无法通过协商解决，那么建议驾驶员或公司寻求法律咨询，了解自身的权利和义务。
- 在必要时，可以通过诉讼途径解决争议，由法院根据事实和法律规定作出判决。
总结：公司是否需要赔偿因交通事故被判十一个月的驾驶员，取决于事故责任划分、公司规章制度、劳动合同约定以及是否存在过错等多种因素。在处理此类问题时，建议双方首先审查事故责任认定书、公司规章制度和劳动合同，了解各自的权利和义务。如果存在争议且无法协商解决，可以寻求法律咨询或通过诉讼途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。