非法储存老鼠药的处罚需根据储存数量、用途及造成的后果等具体情况，依据《中华人民共和国刑法》《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关司法解释综合判定，可能面临行政处罚或刑事处罚。具体分析如下：

1. 若储存的老鼠药属于国家管制的剧毒化学品，且储存数量达到刑事立案标准，可能构成非法储存危险物质罪
   根据《中华人民共和国刑法》第一百二十五条，非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物、危险物质的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   其中，“危险物质”包括剧毒化学品（如毒鼠强、氟乙酰胺等国家明令禁止的鼠药成分）。若储存的老鼠药含有此类成分，且数量达到司法解释规定的“情节严重”标准（如储存数量较大、造成人员伤亡或环境污染等后果），则可能被追究刑事责任。
   例如，根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理非法制造、买卖、运输、储存毒鼠强等禁用剧毒化学品刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，非法储存毒鼠强等禁用剧毒化学品50克以上，或者造成严重后果的，即构成犯罪。

2. 若储存的老鼠药不属于剧毒化学品，或数量未达到刑事立案标准，但违反治安管理规定，可能面临行政处罚
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第三十条，违反国家规定，制造、买卖、储存、运输、邮寄、携带、使用、提供、处置爆炸性、毒害性、放射性、腐蚀性物质或者传染病病原体等危险物质的，处十日以上十五日以下拘留；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留。
   若储存的老鼠药虽非剧毒化学品，但属于毒害性物质（如普通抗凝血类鼠药），且储存行为未造成严重后果，但违反了国家对危险物质管理的规定，则可能被处以行政拘留。

3. 若储存行为同时涉及其他违法情形（如生产、销售伪劣产品），可能面临数罪并罚
   若储存老鼠药的行为与生产、销售伪劣产品、非法经营等行为相关联（如储存的鼠药为假冒伪劣产品，或未经许可经营鼠药），则可能同时触犯其他罪名，需根据具体情节数罪并罚。

建议：若您或他人涉及非法储存老鼠药的行为，需立即停止并主动向公安机关说明情况，配合调查。具体处罚需结合储存鼠药的种类、数量、用途及造成的后果等综合判定。如有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供专业分析。