若离婚冷静期到时间后一方不去，另一方可以直接向被告住所地或者经常居住地的基层人民法院提起离婚诉讼。以下是对此问题的详细分析：

法律依据与起诉地点选择

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。前款规定期限届满后三十日内，双方应当亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证；未申请的，视为撤回离婚登记申请。若一方在离婚冷静期届满后未去申请离婚证，且双方无法就离婚事宜达成一致，另一方则有权向人民法院提起离婚诉讼。

在起诉时，原告需要选择一个有管辖权的法院。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。因此，原告可以选择向被告的住所地或者经常居住地的基层人民法院提起离婚诉讼。

起诉流程与所需材料

1. 准备起诉材料：

   • 起诉状：明确原告、被告的基本信息，诉讼请求（如请求判决离婚、子女抚养权归属、财产分割等），以及事实和理由。
   • 证据材料：包括结婚证、身份证、子女出生证明、财产证明（如房产证、车辆行驶证、银行存折等）、感情破裂的证据（如分居协议、聊天记录、证人证言等）。

2. 提交起诉材料：

   • 将准备好的起诉状和证据材料提交至有管辖权的基层人民法院立案庭。
   • 法院在收到起诉材料后，会进行审查，符合立案条件的，会予以立案，并通知原告缴纳诉讼费。

3. 参与诉讼过程：

   • 立案后，法院会安排开庭时间，并通知双方当事人。
   • 在庭审过程中，原告需要陈述诉讼请求和事实理由，提供证据支持自己的主张。
   • 被告也有权进行答辩和提供反驳证据。
   • 法院会根据双方当事人的陈述和证据，进行调解或判决。

注意事项与后续行动

1. 保持冷静与理性：离婚诉讼可能涉及情感纠葛和财产分割等复杂问题，原告应保持冷静和理性，避免情绪化行为影响诉讼进程。
2. 积极配合法院工作：原告应积极配合法院的工作，按时参加庭审，提供必要的证据材料，遵守法庭纪律。
3. 关注判决结果与执行：若法院判决离婚，原告应关注判决结果的执行情况。若被告不履行判决义务，原告可以向法院申请强制执行。

在离婚冷静期届满后一方不去的情况下，另一方有权向人民法院提起离婚诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。