针对您提出的“未成年故意伤害构成拘留的，监护人应做什么处置”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据新修订的《中华人民共和国治安管理处罚法》，对于未成年人的故意伤害行为，如果构成拘留条件，将依法执行拘留。这一修订主要是针对那些故意利用未成年人身份，多次违反治安管理屡教不改，或者违法情节严重、影响恶劣的未成年人。具体来说，已满十四周岁不满十六周岁的未成年人，如果违反治安管理情节严重、影响恶劣，或者一年内二次以上违反治安管理，将依法执行行政拘留；已满十六周岁不满十八周岁的未成年人，如果初次违反治安管理但情节严重、影响恶劣，也将依法执行行政拘留。
那么，当未成年人因故意伤害行为构成拘留时，监护人应该做什么呢？
配合公安机关工作：监护人应当积极配合公安机关的调查和处理工作，如实提供未成年人的相关信息和情况，协助公安机关查明事实真相。
承担监护责任：监护人作为未成年人的法定代理人，有责任对未成年人的行为进行监督和管教。在未成年人被拘留期间，监护人应当保持与公安机关的沟通，了解未成年人的情况，并按照要求履行相关手续。
接受矫治教育措施：根据新修订的治安管理处罚法，对于因不够年龄不予治安处罚或者不执行拘留的未成年人，公安机关将依照预防未成年人犯罪法的规定，采取相应矫治教育等措施。监护人应当积极配合这些措施的实施，帮助未成年人认识错误、改正行为，预防再次违法。
关注未成年人心理健康：拘留对未成年人的心理可能会产生一定影响，监护人应当关注未成年人的心理健康状况，及时给予关爱和支持，帮助其度过难关。
加强家庭教育：监护人应当反思自己在家庭教育方面的不足，加强对未成年人的教育和引导，培养其良好的道德品质和行为习惯，预防类似事件的再次发生。
总之，当未成年人因故意伤害行为构成拘留时，监护人应当积极配合公安机关的工作，承担监护责任，接受矫治教育措施，关注未成年人心理健康，并加强家庭教育。希望这些解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。