核心结论：逾期一天被骂，您有权要求对方停止辱骂行为，若对方持续辱骂，您可以通过法律途径维护自身权益。以下从不同角度为您详细分析：

1. 从民事侵权角度：辱骂他人属于侵犯他人名誉权的行为。根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条规定，民事主体享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。对方因您逾期一天就辱骂您，这种行为是不合法的。您有权要求对方停止侵害、赔礼道歉。如果对方拒绝，您可以收集相关证据，如辱骂的聊天记录、录音等，向法院提起民事诉讼，要求对方承担相应的民事责任，比如赔偿精神损害抚慰金等。
2. 从治安管理角度：如果对方的辱骂行为情节较为严重，扰乱了您的正常生活秩序，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。您可以向公安机关报案，由公安机关对对方进行调查处理。
3. 从协商沟通角度：在采取法律手段之前，您也可以先尝试与对方进行协商沟通。向对方说明逾期一天并非故意，并且表达您愿意尽快解决逾期问题的态度，同时要求对方停止辱骂行为。通过平和的沟通，有可能化解双方的矛盾，避免矛盾进一步升级。

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