结论：光大信用卡欠款3千元，若经银行两次有效催收后，逾期时间超过三个月仍不还款，银行有权提起诉讼。但实际是否会被起诉，还需综合考虑多种因素，包括催收成本与效果、持卡人还款态度以及银行政策与策略等。

详细分析：

1. 银行的起诉权利：

   • 从法律层面看，当持卡人未能按信用卡领用合同的约定按时偿还欠款时，即构成违约。作为债权人的银行，有权通过法律途径追讨欠款，无论欠款金额大小，理论上均可向法院提起诉讼。因此，光大信用卡欠款3千元，银行在法律上具备起诉的权利。

2. 起诉的法律依据：

   • 根据相关法律法规，信用卡透支后，若经银行两次有效催收，且逾期时间超过三个月仍不还款，就可能构成恶意透支。此时，银行不仅有权提起诉讼，还可能追究持卡人的法律责任。但需要注意的是，恶意透支的认定需要满足一定的条件，并非所有逾期行为都会被认定为恶意透支。

3. 实际起诉考量因素：

   • 催收成本与效果：银行在决定是否起诉前，会权衡起诉所需的人力、物力和时间成本。对于较小的欠款金额（如3千元），银行通常会优先考虑其他催收方式，如电话、短信或邮件提醒。如果通过非诉讼手段能较有效地收回欠款，银行可能不会立即选择起诉。
   • 持卡人还款态度：持卡人的还款意愿和态度对银行决策有重要影响。积极与银行沟通、制定并履行还款计划的持卡人，通常能获得更多宽限和协商机会。相反，故意躲避或拒绝还款的持卡人，被起诉的风险显著增加。
   • 银行政策与策略：不同银行对信用卡欠款的处理方式和策略各不相同。有的银行倾向于通过协商解决，而有的则可能在欠款达到一定期限或金额后采取更激进的追讨措施，包括起诉。因此，光大银行的具体政策与策略也会影响是否会对欠款3千元的持卡人提起诉讼。

4. 法律后果与建议：

   • 持卡人若被银行起诉且败诉，将面临承担诉讼费用、逾期利息、滞纳金等经济负担，甚至可能被法院强制执行。此外，不良信用记录将对个人未来贷款、信用卡申请等金融活动产生负面影响。
   • 因此，建议持卡人务必重视信用卡还款问题，尽量按时足额还款。如遇还款困难，应及时与银行联系，了解欠款情况，并协商制定可行的还款计划，以避免可能的法律纠纷和不良信用记录。

特殊情况说明：

• 如果持卡人逾期时间短，且银行能够通过非诉讼方式有效催收，那么被起诉的风险较低。
• 如果持卡人长期拖欠不还或存在恶意透支嫌疑（如明知无还款能力而大量透支信用卡额度并逾期不还款），银行起诉的可能性会显著增加。

综上所述，虽然光大信用卡欠款3千元不一定会被银行起诉，但持卡人仍需高度重视并积极处理欠款问题，以维护自身合法权益和良好的信用记录。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。