黄金置换商家不开发票是违法的。这一结论基于以下详细的法律分析和解释：
法律依据
《中华人民共和国发票管理办法》：
- 该办法明确规定，发票是在购销商品、提供或者接受服务以及从事其他经营活动中，开具、收取的收付款凭证。无论是纸质发票还是电子发票，两者均具有同等法律效力。
- 进一步地，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项后，收款方有义务向付款方开具发票。这是法定强制义务，必须履行。
《中华人民共和国税收征收管理法》：
- 该法指出，税务机关是发票的主管机关，负责相关管理和监督工作。单位、个人在购销商品、提供或者接受经营服务以及从事其他经营活动中，应当按照规定开具、使用、取得发票。
- 不开发票可能被视为逃避纳税义务，涉嫌隐瞒实际销售收入，从而少报税款，这是违法的。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：
- 该法强调，经营者提供商品或者服务时，必须按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。消费者索要时，经营者必须出具。
- 发票是消费的重要凭证，关乎退换货、商品保修等后续权益。若无发票，消费者在商品质量问题面前可能面临维权困境。
不开发票的危害及后果
- 对消费者的危害：损害消费权益，如退换货、商品保修等权益可能无法得到有效保障。
- 对商家的后果：面临税务违法风险，如补缴税款、滞纳金，甚至罚款等行政处罚；情节严重者还可能构成犯罪，被依法追究刑事责任。
消费者维权途径
- 向税务部门举报：消费者可直接向当地税务部门反映商家不开发票的违法行为，税务部门将依法调查处理。
- 向消费者协会投诉：消费者可向当地消费者协会投诉，协会将调查并协助消费者维护权益。
- 寻求法律援助：若因商家拒开发票导致经济损失，消费者可寻求法律帮助，通过法律手段追究商家责任。
总结
黄金置换商家在销售商品或提供服务时，必须向消费者开具发票，这是法定强制义务。不开发票不仅违反法律法规，还严重损害消费者权益，同时给商家自身带来潜在的税务风险和法律责任。因此，消费者在购买黄金等贵重物品时，应主动索取并妥善保管发票，以便在需要时有效维护自己的合法权益。