结论：被别人砍伤后，即使加害人已被抓，您仍有权要求其进行赔偿。您可以通过刑事附带民事诉讼或单独提起民事诉讼的方式来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：
一、赔偿权利的基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。因此，您作为被砍伤的一方，有权要求加害人进行赔偿。
二、赔偿的途径
刑事附带民事诉讼：
- 在加害人被追究刑事责任的过程中，您可以同时提起刑事附带民事诉讼，要求加害人赔偿您的经济损失。这种方式的好处是可以与刑事案件一并审理，节省时间和精力。
- 您需要准备相关证据，如医疗记录、费用清单、误工证明等，以证明您的损失和加害人的过错。
单独提起民事诉讼：
- 如果加害人未被追究刑事责任，或者您希望更专注于民事赔偿问题，您可以单独向法院提起民事诉讼，要求加害人赔偿。
- 同样，您需要准备充分的证据来支持您的诉讼请求。
三、赔偿的具体内容
赔偿的具体内容应根据您的实际损失来确定，包括但不限于：
- 医疗费：包括治疗伤势所产生的所有费用，如挂号费、检查费、手术费、药费等。
- 护理费：如果您需要专人护理，可以要求赔偿护理费。
- 交通费：因治疗伤势而产生的交通费用，如救护车费用、往返医院的交通费用等。
- 营养费：根据医生建议，您可能需要额外的营养补充，这部分费用也可以要求赔偿。
- 误工费：因伤势导致您无法正常工作而减少的收入，可以要求赔偿。
- 残疾赔偿金：如果伤势导致您残疾，可以要求赔偿残疾赔偿金。
- 精神损害抚慰金：如果伤势给您造成了严重的精神损害，您还可以要求赔偿精神损害抚慰金。
四、注意事项
- 及时收集证据：在伤势稳定后，您应尽快收集相关证据，如医疗记录、费用清单、证人证言等，以支持您的赔偿请求。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，咨询专业律师是非常重要的。律师可以帮助您分析案情，制定合适的诉讼策略，并代表您进行诉讼活动。不过，既然您已经向我咨询，我会尽我所能为您提供法律帮助。
- 关注诉讼时效：根据法律规定，民事诉讼有一定的时效期限。您应在规定的期限内提起诉讼，以免丧失胜诉权。
最后，被别人砍伤后，您有权要求加害人进行赔偿。您可以通过刑事附带民事诉讼或单独提起民事诉讼的方式来维护自己的权益。在处理此类纠纷时，请务必及时收集证据，并咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询）以制定合适的诉讼策略。