当您被别人用刀捅伤后，确实有权要求责任方进行赔偿，并且如果伤情严重，责任方还可能面临刑事处罚。以下是我为您详细梳理的赔偿流程和相关注意事项：

一、首要行动

1. 立即报警：首先，您需要迅速报警，让警方介入调查并固定相关证据。报警记录是后续法律程序的重要依据。
2. 寻求医疗救助：紧接着，您应立即前往医院接受治疗，确保自身安全和健康。同时，保留好所有医疗记录和费用清单，这些将是后续索赔的关键证据。

二、确定责任和伤情

1. 伤情鉴定：在治疗过程中或治疗后，您需要进行伤情鉴定，以确定伤情的严重程度和案件性质（治安或刑事）。这将直接影响赔偿范围和责任方的刑事责任。
2. 确定责任主体：直接责任人为实施捅人行为者。如果行为人是未成年人，其监护人需承担赔偿责任。此外，如果事件发生在特定场所，如商场、餐厅等，管理方可能因未尽安全保障义务而承担补充赔偿责任。

三、赔偿范围和计算标准

赔偿项目通常包括：

1. 医疗费：涵盖挂号费、检查费、治疗费等所有合理费用，需提供医疗票据和病历证明。
2. 误工费：根据医疗机构证明或伤残鉴定确定误工时间，并按您的收入状况计算因误工减少的收入。
3. 护理费：如果需要护理，根据护理人员收入或当地护工报酬标准计算护理费用。
4. 交通费与住宿费：赔偿因就医产生的交通费用和必要的住宿费用，需提供相关票据。
5. 住院伙食补助费与营养费：补助您在住院期间的伙食费用，并根据伤残情况和医疗机构意见确定营养费。
6. 残疾赔偿金与残疾辅助器具费：如果构成残疾，根据伤残等级和当地收入水平计算残疾赔偿金。如果需要辅助器具，按普通适用器具的合理费用标准计算。
7. 精神损害抚慰金：根据您受损害程度和精神痛苦程度酌情判定。
8. 后续治疗费：如果因伤情需要后续治疗，可根据医疗机构或鉴定机构意见确定后续治疗费用。

四、索赔途径

1. 协商和解：在伤情相对稳定后，您可以尝试与责任方及其家属进行沟通协商，明确指出损害并提出合理的赔偿要求。协商过程中，应详细列出赔偿项目和金额。
2. 调解：如果协商不成，您可以向人民调解委员会或公安机关等机构提出调解申请。调解时，保持冷静，坚持自己的合法权益，同时尽量达成双方都能接受的协议。
3. 民事诉讼：如果协商和调解均无果，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求责任方赔偿损失。诉讼过程中，需提供充分证据以证明损失和对方的过错。
4. 刑事附带民事诉讼：如果责任方的行为构成犯罪，您可以在刑事诉讼过程中提起刑事附带民事诉讼，以提高司法效率。

五、注意事项

1. 保留证据：现场照片、证人证言、医疗病历等是索赔的关键证据，务必妥善保管。
2. 诉讼时效：索赔的诉讼时效一般为三年（根据《民法典》规定），从受伤之日起计算。请及时行使权利，以免错过诉讼时效。
3. 责任划分：如果双方都有过错，赔偿比例将按责任大小确定。在协商或诉讼过程中，要明确各自的责任比例。
4. 刑事责任：如果责任方的行为构成故意伤害罪等刑事犯罪，除民事赔偿外，还将面临刑事处罚。您可以向公安机关报案并要求追究其刑事责任。

在整个过程中，我建议您咨询专业的律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据您的具体情况和当地法律法规为您提供更详细的指导和支持，确保您的权益得到充分保障。