在劳动仲裁阶段未追加第三人，诉讼阶段是可以申请追加的。以下是对这一问题的详细分析：
一、劳动仲裁阶段追加第三人的情况
在劳动仲裁阶段，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十三条的规定，与劳动争议案件的处理结果有利害关系的第三人，可以申请参加仲裁活动或者由劳动争议仲裁委员会通知其参加仲裁活动。这一规定为劳动仲裁中追加第三人提供了法律依据。然而，在实际操作中，如果仲裁阶段未追加第三人，也并不意味着该第三人在后续诉讼阶段就无法参与。
二、诉讼阶段追加第三人的法律依据及程序
法律依据：
- 在诉讼阶段，如果仲裁阶段未申请追加而需要追加当事人的，原告可以向法院提出申请。这一做法基于《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，该法允许在诉讼过程中根据案件需要追加当事人。
程序：
- 原告需要向法院提交书面申请，说明追加第三人的理由和必要性。
- 法院在收到申请后，会进行审查，并根据案件的具体情况和相关法律规定决定是否准许追加。
- 如果法院决定追加第三人，会通知该第三人参加诉讼，并重新安排开庭时间，以确保所有当事人都有机会参与诉讼过程。
三、追加第三人的意义
- 全面查明事实：通过追加第三人，可以更全面地了解案件情况，查清事实真相，为作出公正的裁决或判决提供坚实基础。
- 保护合法权益：追加第三人有助于保护其合法权益不受侵害，确保其能够参与到与自己有利害关系的诉讼过程中来，充分陈述自己的意见和提供证据。
- 提高诉讼效率和公正性：通过追加第三人，可以避免因遗漏重要当事人而导致的诉讼程序反复和效率低下问题，同时也有助于提高诉讼结果的公正性和可接受性。
四、实际操作中的注意事项
- 及时申请：如果认为有必要追加第三人，应在诉讼阶段及时向法院提出申请，以免错过最佳时机。
- 提供充分理由：在申请追加第三人时，应提供充分的理由和证据，以说服法院同意追加。
- 遵守诉讼程序：在追加第三人后，应遵守诉讼程序和相关规定，确保诉讼活动的顺利进行。
总结来说，劳动仲裁阶段未追加第三人并不影响诉讼阶段申请追加。在诉讼阶段，如果认为有必要追加与案件有利害关系的第三人，可以向法院提出申请，并由法院根据案件具体情况和法律规定决定是否准许。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。