结论前置：关于两公司合作项目中，其中一个公司签订合同，另一家公司是否可以起诉的问题，这主要取决于合同的具体内容、签订合同公司的行为是否构成表见代理或职务行为，以及另一家公司是否与合同有直接利害关系。以下是从不同角度的详细分析：
合同相对性原则：
- 根据合同法的相对性原则，合同主要约束签订合同的双方当事人。如果合同是由其中一家公司单独签订，且没有明确约定或暗示另一家公司也受合同约束，那么通常情况下，另一家公司不能直接依据该合同提起诉讼。
表见代理或职务行为：
- 如果签订合同的公司员工在签订合同时，其身份或行为足以让第三方相信其有权代表另一家公司签订合同（即构成表见代理），或者该员工的行为属于职务行为（即其签订合同的行为是其职责范围内的事务），那么另一家公司可能因该合同而受到约束，并有权在特定情况下提起诉讼。但这种情况需要具体证据支持，如员工的工作证明、授权委托书等。
合同利益关系：
- 如果另一家公司虽然不是合同签订方，但与合同有直接利害关系（例如，合同内容直接涉及另一家公司的权益，或者签订合同的公司是代表另一家公司签订的），那么另一家公司可能有权依据合同提起诉讼。这通常需要合同中有明确约定，或者能够证明另一家公司是合同的实际受益人或受损方。
合作协议或内部约定：
- 如果两家公司之间有合作协议或内部约定，明确规定了在合作项目中签订合同的权限和责任分配，那么另一家公司是否有权起诉将取决于这些协议或约定的具体内容。如果协议或约定中明确规定了另一家公司有权在特定情况下提起诉讼，那么该公司就可以依据这些协议或约定行使权利。
法律建议：
- 对于涉及两公司合作项目的合同问题，建议首先审查合同的具体内容，特别是关于合同签订方、合同约束对象以及争议解决方式的条款。
- 如果另一家公司认为自身权益受到侵害，且合同或相关协议中没有明确规定其权利，建议收集相关证据（如合作协议、内部约定、员工身份证明、授权委托书等），并咨询专业律师以评估其是否有权提起诉讼。
- 在合作项目中，为避免类似纠纷，建议两家公司在合作初期就明确各自的权利和义务，包括合同签订权限、责任分配以及争议解决方式等，并签订书面合作协议以明确约定。
可能法律后果：
- 如果另一家公司未经合法授权或没有直接利害关系而提起诉讼，可能会被法院驳回起诉或面临败诉的风险。
- 如果签订合同的公司员工的行为构成表见代理或职务行为，但另一家公司未及时行使权利或采取措施，可能会错过最佳维权时机或导致损失扩大。
如有更多具体细节或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。