当案外人对诉讼保全提出异议时，他们确实有权依法维护自己的合法权益。以下是对这一问题的详细解答，包括处理流程和相关法律依据：
一、案外人提出财产保全异议的权利与条件
权利依据：
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》的相关规定，案外人对保全裁定不服，且基于实体权利对保全财产提出异议的，有权在收到裁定书之日起五日内向作出裁定的人民法院提出异议。
提出条件：
- 提出主体：必须是与被保全财产有利害关系的案外人，即对被保全财产享有所有权、担保物权等合法权益。
- 提出时间：通常应当在人民法院采取保全措施后至执行程序开始前提出。若执行程序已经启动，案外人则应通过其他途径（如执行异议）来主张权利。具体而言，案外人应在收到裁定书之日起五日内提出异议。
- 提出方式：一般应以书面形式向作出财产保全裁定的人民法院提出异议申请，明确阐述其对被保全财产拥有权益的事实和理由，并提供充分的证据支持其主张。
二、法院对财产保全异议的处理流程
审查异议申请：
- 接收材料：法院应接收案外人提交的书面异议申请及相关证据材料。
- 形式审查：对异议申请进行形式审查，确认是否包含必要的信息和文件，如异议人的身份证明、与保全财产的关系证明等。
- 实质审查：初步判断异议理由是否合理，例如案外人是否主张对保全财产享有所有权或其他足以排除强制执行的权益。
通知相关方并中止执行（视情况）：
- 通知申请人：将案外人的异议内容告知申请保全的当事人，保障其知情权。
- 中止执行（特定情形）：若案外人提供充分证据证明其对保全财产享有权利且可能损害其合法权益，法院可裁定中止对该财产的执行。此措施需基于明确法律依据，避免滥用导致程序拖延。
组织听证或询问（必要时）：
- 召开听证会：在复杂案件中，通过听证会听取双方陈述和辩论，核实证据真实性。
- 询问调查：简单案件可通过询问方式了解争议焦点，要求异议人补充证据或说明理由。
作出裁定：
- 支持异议：若异议成立，法院应解除对争议财产的保全措施；若部分成立，则调整保全范围。
- 驳回异议：若异议不成立，裁定驳回申请并继续执行原保全措施。
- 释明救济途径：无论结果如何，均须告知当事人可在规定期限内提起执行异议之诉。
三、后续处理与救济途径
- 执行异议之诉：案外人或申请人在收到裁定后15日内提起诉讼的，法院将按普通程序审理，并根据判决结果调整保全措施。
- 监督与执行：法院应确保裁定及时送达各方并监督履行，防止因执行不当引发新的纠纷。
四、提供担保解除保全的措施
在异议审查过程中，案外人还可以通过提供相应的担保来请求解除对保全财产的保全措施。法院会根据案外人提供的担保情况，以及案件的具体情况和可能的风险，决定是否同意解除保全措施。
综上所述，案外人在对诉讼保全提出异议时，应充分了解相关法律规定和程序要求，确保自己的异议申请符合法定条件，并提供充分的证据支持其主张。同时，法院也应依法对异议进行审查，并根据实际情况作出公正的裁定。