当家庭中的兄弟一方不履行对父母的经济赡养义务时，父母或作为其法定代理人的其他家庭成员，可以通过法律途径来维护父母的合法权益。以下是一个详细、清晰的起诉流程指南：
一、收集充分证据
在提起诉讼前，首要任务是收集充分的证据来支持主张。这些证据应能证明：
- 父母的经济状况：如收入证明、医疗费用单据、生活开销凭证等，以展示父母确实需要经济上的帮助。
- 兄弟不赡养的行为：包括聊天记录、通话录音、基层组织调解记录、证人证言等，这些都能证明兄弟未履行其应尽的赡养义务。
- 其他辅助证据：如家庭关系证明（户口本、身份证、亲属关系公证书等）、父母曾向兄弟提出赡养要求的记录等，以增强案件的说服力。
二、尝试协商与调解
在收集到足够证据后，建议先尝试与不履行赡养义务的兄弟进行协商，寻求和解的可能性。如果协商无果，可以考虑通过人民调解委员会、社区调解组织或其他第三方机构进行调解。调解是一种更为温和、灵活的解决方式，有助于维护家庭关系的和谐。
三、准备起诉材料
如果调解不成或兄弟明确表示不履行赡养义务，那么就需要准备起诉材料了。起诉材料应包括：
- 民事起诉状：明确原告（父母）和被告（不履行赡养义务的兄弟）的基本信息，详细阐述诉讼请求（如要求支付赡养费的具体数额、支付方式、支付时间等），以及事实与理由（包括父母抚养子女的过程、当前的生活状况及面临的困难，以及子女不履行赡养义务的具体情况）。
- 证据清单及证据材料：将之前收集的证据进行整理，列出证据清单，并附上证据材料。证据材料应清晰、完整，能够充分支持主张。
四、确定管辖法院并提交起诉材料
- 确定管辖法院：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，一般向被告住所地的基层人民法院提起诉讼。如果多个被告的住所地不在同一辖区，可以向其中任何一个被告住所地法院起诉。同时，也要考虑父母的住所地是否更方便诉讼，并符合相关法律规定。
- 提交起诉材料：将准备好的民事起诉状和证据材料提交给有管辖权的人民法院立案窗口。法院会对材料进行审查，如符合立案条件，会受理案件并通知缴纳诉讼费；如材料不齐全或不符合立案要求，会告知补充或修改材料。
五、参与庭审
- 出庭应诉：按照法院的通知，准时参加庭审。在庭审中，应如实陈述事实，提供证据，并进行辩论。要尊重法庭纪律，尊重法官和其他诉讼参与人。
- 辩论与陈述：在庭审过程中，要围绕案件争议焦点进行辩论，清晰、有条理地阐述自己的观点和理由。同时，也要认真听取对方的陈述和辩论，做好反驳和回应的准备。
六、等待法院判决与执行
- 法院判决：庭审结束后，法院会根据庭审情况和双方提供的证据进行评议，并作出判决。判决结果一般会在一定期限内送达双方当事人。
- 申请强制执行：如果判决要求被告履行赡养义务（如支付赡养费、提供居住场所、进行生活照料等），但被告拒不履行，那么可以向法院申请强制执行。法院将采取相应措施强制被告履行义务，以维护父母的合法权益。
七、法律依据与额外建议
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条第二款和《中华人民共和国老年人权益保障法》第十九条的规定，成年子女有赡养父母的法定义务，不得以任何理由拒绝履行。
- 额外建议：在起诉前，建议先尝试通过家庭内部协商解决或申请调解组织进行调解。如果父母因经济困难等原因无力聘请律师，可以申请法律援助，由政府提供免费的律师服务。
综上所述，当家庭中的兄弟一方不履行对父母的经济赡养义务时，父母或其法定代理人可以通过收集证据、尝试协商与调解、准备起诉材料、确定管辖法院并提交起诉材料、参与庭审以及等待法院判决与执行等步骤来维护父母的合法权益。在整个过程中，应确保证据的充分性和合法性，遵循法定程序进行操作，并依法追究子女的赡养责任。