在公共球场孩子玩的时候被大人的球打伤，责任归属需根据具体情况来判断，以下分情况说明：
如果大人存在过错：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在公共球场这种特定场合，大人有义务注意周围环境，避免对他人造成伤害。如果大人未能尽到合理的注意义务，比如用力过猛、未观察周围情况等，导致球击中孩子并造成伤害，那么大人应当承担相应的赔偿责任。
- 法律建议：在这种情况下，孩子的家长可以与打球的大人进行协商，要求其承担医疗费用、护理费用等合理损失。如果协商不成，可以通过法律途径解决，比如向法院提起诉讼，要求大人承担侵权责任。
如果大人不存在过错：
- 法律背景：如果大人已经尽到了合理的注意义务，比如正常打球、未故意用力过猛等，且孩子受伤是由于不可预见、不可避免的原因造成的，比如孩子突然跑入球场、球场设施存在安全隐患等，那么大人可能不需要承担赔偿责任。但需要注意的是，如果球场管理方存在管理疏忽，比如未设置明显的安全警示标志、未及时清理球场内的障碍物等，导致孩子受伤，那么球场管理方可能需要承担一定的赔偿责任。
- 法律建议：在这种情况下，孩子的家长可以先与球场管理方进行沟通，了解球场的安全管理措施是否到位。如果认为球场管理方存在过错，可以要求其承担相应的赔偿责任。如果协商不成，同样可以通过法律途径解决。
特殊情况考虑：
- 孩子自身行为：如果孩子自身存在过错，比如故意闯入球场、挑衅打球的大人等，导致自己受伤，那么孩子自身也需要承担一定的责任。在这种情况下，大人的赔偿责任可能会相应减轻。
- 第三方因素：如果存在第三方因素导致孩子受伤，比如球场内的其他人员故意扔球、球场设施突然损坏等，那么责任归属需要根据具体情况来判断。如果第三方因素是导致孩子受伤的直接原因，那么第三方应当承担相应的赔偿责任。
总结与进一步行动建议：
- 在处理此类纠纷时，建议首先收集相关证据，比如现场照片、视频、证人证言等，以便在协商或诉讼过程中证明自己的主张。
- 如果孩子受伤情况严重，建议及时就医并保留好医疗记录和相关费用单据，以便后续索赔。
- 在协商或诉讼过程中，可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。