在涉及刑事国家赔偿的情境中，若赔偿请求人在复议程序开始后，仍希望就同一刑事赔偿事项进行复议，以下是详细的复议流程与要点解析：

一、复议申请的前提条件

首先，需要明确的是，复议并非刑事赔偿的必经程序。但若您已向赔偿义务机关提出了赔偿请求，且满足以下条件之一，您便有权向赔偿义务机关的上一级机关申请复议：

1. 赔偿义务机关在收到您的赔偿请求后，未在规定期限（两个月）内作出赔偿决定。
2. 您对赔偿义务机关作出的赔偿方式、项目或数额存在异议。
3. 赔偿义务机关明确作出了不予赔偿的决定。

二、复议申请的准备与提交

1. 准备申请材料：

   • 申请书：需详细写明您的基本信息、被申请复议机关的名称、具体的复议请求（如增加赔偿金额、变更赔偿方式等）、申请复议的事实和理由，并附上相关证据。
   • 证据材料：包括证明侵权行为存在的法律文书（如判决书、裁定书）、证明损害后果的证据（如医疗诊断证明、财产损失清单）等。
   • 身份证明：自然人需提交身份证复印件，法人或其他组织则需提交营业执照副本复印件及法定代表人身份证明书。

2. 提交申请：

   • 您可以直接将复议申请材料递交至复议机关的立案部门或信访接待部门，或选择通过邮寄方式提交（建议使用挂号信或特快专递，并保留邮寄凭证）。

三、复议机关的受理与审查

1. 受理：

   • 复议机关在收到您的申请后，会对申请材料进行初步审查。若材料齐全、符合法定形式，复议机关将予以受理，并出具受理通知书。若材料不齐全或不符合法定形式，复议机关会要求您在规定期限内补正。

2. 审查：

   • 复议机关会对赔偿义务机关的赔偿决定以及您的复议申请进行全面审查，包括事实认定、法律适用、赔偿方式和数额的合理性等方面。必要时，复议机关会听取双方陈述和申辩，并进行调查取证。

四、复议决定的作出与执行

1. 复议期限：

   • 复议机关应在收到申请之日起2个月内作出复议决定。若情况复杂，经复议机关负责人批准，可适当延长复议期限，但延长期限最多不超过1个月，并应告知您。

2. 复议决定类型：

   • 维持决定：若赔偿义务机关的赔偿决定认定事实清楚、适用法律正确、赔偿方式和数额合理，复议机关将维持原决定。
   • 变更决定：若发现赔偿义务机关的赔偿决定存在部分错误，如赔偿数额计算不准确、赔偿方式不当等，复议机关将在法定范围内对赔偿决定予以变更。
   • 撤销决定：若赔偿义务机关的赔偿决定存在严重错误，如认定事实不清、适用法律错误、违反法定程序等，复议机关将依法撤销原决定，并可责令赔偿义务机关在一定期限内重新作出赔偿决定。

3. 执行：

   • 复议决定一经作出并送达您和赔偿义务机关，即发生法律效力。双方均应按复议决定的内容履行相应义务。若赔偿义务机关不履行复议决定，您可向有关机关申请强制执行。

五、后续救济途径

若您对复议决定不服，或复议机关逾期不作复议决定，您可在收到复议决定书之日起30日内，向与复议机关所在地同级的人民法院赔偿委员会提出赔偿请求。赔偿委员会将依法对赔偿请求进行审理，并作出最终赔偿决定，该决定具有法律效力，必须履行。

六、注意事项

• 在申请复议前，请确保已按照法定程序向赔偿义务机关提出了赔偿请求，并得到了明确的答复或超过了法定答复期限。
• 复议申请应明确、具体，并提供充分的证据支持复议请求。
• 在复议过程中，请密切关注复议机关的审理进展，并及时响应复议机关的要求或询问。

综上所述，刑事国家赔偿的复议程序是保障您合法权益的重要机制。您应充分了解并依法行使自己的权利，通过复议程序寻求公正合理的赔偿结果。