针对您描述的情况，对方存在多次打人行为，已涉嫌违法甚至犯罪，您应当立即采取法律措施保护自身权益，具体处理方式如下：

1. 立即固定证据
   在确保自身安全的前提下，第一时间通过录音、录像、拍照等方式记录对方打人过程（如现场有监控，可要求警方调取）；保留医疗记录（如受伤需就医，务必保存诊断证明、病历、医疗费票据等）；若有目击者，尽量记录其联系方式以便后续作证。这些证据将直接影响案件定性（行政处罚或刑事立案）及赔偿金额。

2. 明确报警后的处理流程
   报警后，警方会依据《治安管理处罚法》第43条或《刑法》第234条（故意伤害罪）进行调查。若对方在报警过程中再次打人，属于“连续实施违法行为”，警方应合并处理：

   • 若伤情经鉴定为轻微伤，对方可能面临5-10日拘留+200-500元罚款；若存在结伙、持械、多次殴打等情节，拘留可升至10-15日；
     
   • 若伤情达到轻伤及以上，对方可能涉嫌故意伤害罪，需承担刑事责任（3年以下有期徒刑、拘役或管制），同时您可提起刑事附带民事诉讼要求赔偿。

3. 要求警方出具《受案回执》并跟进案件进展
   报警后务必索要《受案回执》，这是警方已立案的证明。若警方未及时处理，可依据《公安机关办理行政案件程序规定》第141条，要求其说明理由；若认为警方不作为，可向其上级机关或检察院投诉。

4. 通过法律途径主张赔偿
   无论对方被行政处罚还是刑事立案，您均可单独提起民事诉讼，要求赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费等实际损失。若伤情构成伤残，还可主张残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。

特别提醒：若对方再次威胁或实施暴力，务必优先保护自身安全，避免正面冲突，及时向警方或周围人求助。案件处理过程中如有疑问，可直接向我咨询，我会结合具体证据为您分析下一步行动方案。