针对您提出的问题“监护权在父亲手里，母亲可以私自转学吗”，首先我们需要明确几个关键的法律和流程要点。

一、监护权的法律含义

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的监护人，对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。监护权是父母对未成年子女的人身权益、财产权益等所享有的监护、保护的身份权。除非父母死亡、丧失监护能力或被撤销监护资格，否则他们不能随意放弃对未成年子女的监护权。在您提到的情况中，即使监护权在父亲手里，母亲作为未成年子女的另一法定监护人，仍然对子女负有监护职责。

二、转学的法律和流程要求

转学通常需要满足一定的条件，并按照规定的流程进行。根据辽宁省义务教育阶段学生学籍管理相关规定，学生不得随意转学，但有特定情况（如户籍迁移、父母工作调动等）者准予转学。转学流程一般包括：由学生本人及其父母或其他法定监护人持相关材料向转入区县（市）教育局或转入学校提出申请，经转入学校和学校的主管教育行政部门同意确认后，接收学校和区县（市）教育局负责为学生办理电子学籍档案转接。

三、母亲能否私自转学

在监护权在父亲手里的情况下，母亲不能私自为子女办理转学。转学是一个涉及子女教育权益的重大决定，需要父母双方共同协商并按照规定的流程进行。如果母亲未经父亲同意私自为子女办理转学，可能侵犯了父亲的监护权，也可能违反了学校和教育行政部门的相关规定。

四、建议

1. 沟通协商：父母双方应就子女的教育问题（包括转学）进行充分沟通，共同协商并达成一致意见。
2. 遵循流程：如果确实需要转学，应按照学校和教育行政部门的规定流程进行申请和办理。
3. 保护子女权益：在处理转学问题时，应始终以子女的最佳利益为出发点，确保子女的教育权益不受损害。

综上所述，母亲在监护权在父亲手里的情况下，不能私自为子女办理转学。转学需要父母双方共同协商并按照规定的流程进行。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时咨询。