结论前置：劳务承包人员受伤后能否申请工伤认定，需根据其与用工方之间的法律关系来判断，具体分为以下两种情况：
若劳务承包人员与用工方之间构成劳动关系
根据《工伤保险条例》第二条及第十七条的规定，中华人民共和国境内的企业、事业单位、社会团体、民办非企业单位、基金会、律师事务所、会计师事务所等组织和有雇工的个体工商户（以下称用人单位）应当依照本条例规定参加工伤保险，为本单位全部职工或者雇工（以下称职工）缴纳工伤保险费。职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
因此，若劳务承包人员与用工方之间签订了劳动合同，或存在事实劳动关系（如接受用工方管理、从事用工方安排的工作、由用工方支付劳动报酬等），则其受伤后有权要求用工方为其申请工伤认定，若用工方未申请，劳务承包人员本人或其近亲属、工会组织也可在事故伤害发生之日起1年内直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
若劳务承包人员与用工方之间构成劳务关系或承揽关系
若劳务承包人员与用工方之间签订的是劳务合同或承揽合同，双方之间不构成劳动关系，而是劳务关系或承揽关系，则劳务承包人员受伤后一般不能申请工伤认定。此时，劳务承包人员可根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条的规定，向用工方主张人身损害赔偿。该条规定：“个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，，由接受劳务一方承担侵权责任。接受劳务一方承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的提供劳务一方追偿。提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可以向第三人追偿。”
若双方构成承揽关系，则承揽人在完成工作过程中造成自身损害的，定作人一般不承担赔偿责任，除非定作人对定作、指示或者选任有过失的，应当承担相应的赔偿责任。
总结与建议：劳务承包人员受伤后能否申请工伤认定，关键在于其与用工方之间的法律关系。若构成劳动关系，则可申请工伤认定；若构成劳务关系或承揽关系，则需通过民事途径主张赔偿。因此，建议劳务承包人员在受伤后，首先明确自己与用工方之间的法律关系，并收集相关证据（如劳动合同、劳务合同、承揽合同、工作证、工资支付记录、考勤记录、证人证言等），以便在后续维权过程中证明自己的主张。如有需要，可直接向我咨询相关法律问题。