结论：公职人员在双休日喝酒在单位摔伤的责任归属问题，需根据具体情况来判断，主要涉及是否构成工伤以及单位是否存在管理责任两个角度。
一、是否构成工伤
工伤认定的一般原则：
- 根据《工伤保险条例》的规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害。对于公职人员而言，同样适用这一原则。
双休日喝酒摔伤是否构成工伤：
- 若喝酒行为与工作无关：如果公职人员在双休日喝酒是出于个人原因，与工作无关，且摔伤发生在非工作时间或非工作场所，那么这种情况通常不被认定为工伤。因为此时公职人员并非在履行工作职责，也不处于工作状态。
- 若喝酒行为与工作有关：如果喝酒行为是单位组织的活动，如单位聚餐、庆祝活动等，且摔伤发生在活动过程中或活动结束后返回单位途中，那么可能构成工伤。但这种情况需要具体分析，如单位是否明确禁止饮酒、饮酒是否过量等。若单位未尽到安全保障义务，如未提供安全的饮酒环境或未及时制止过量饮酒，单位可能需承担一定责任。
特殊情况：
- 如果公职人员因工作需要（如加班、值班等）在双休日留在单位，且喝酒行为是在工作间隙或工作结束后进行的，但摔伤与工作无直接关联（如自行饮酒后摔倒），则通常不构成工伤。然而，如果单位对公职人员的饮酒行为未进行合理管理或劝阻，导致摔伤事故发生，单位可能需承担一定的管理责任。
二、单位是否存在管理责任
单位的安全保障义务：
- 单位有义务为公职人员提供安全的工作环境，包括在工作场所内设置必要的安全设施、制定安全规章制度等。如果单位未尽到这些义务，导致公职人员受伤，单位需承担相应的赔偿责任。
对公职人员饮酒行为的管理：
- 如果单位对公职人员的饮酒行为有明确规定（如禁止在工作时间内饮酒、禁止过量饮酒等），但公职人员违反规定导致摔伤，单位在承担一定管理责任的同时，公职人员自身也需承担相应责任。
- 如果单位未对公职人员的饮酒行为进行任何管理或劝阻，导致摔伤事故发生，单位可能需承担更大的管理责任。
建议：
- 对于公职人员而言，应严格遵守单位的规章制度，避免在工作时间内或工作场所内饮酒，以免发生意外事故。
- 对于单位而言，应加强对公职人员的管理和培训，提高公职人员的安全意识，同时制定完善的安全规章制度，确保公职人员的人身安全。
- 如果发生摔伤事故，应及时报警并寻求医疗救助，同时保留好相关证据（如现场照片、医疗记录等），以便后续处理。
如有更多关于劳动工伤方面的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。