当原告和被告双方对鉴定材料存在异议时，这确实是一个需要细致处理的问题，因为鉴定意见往往在案件中起到关键性作用。以下是我为你们详细梳理的应对步骤和建议：
一、及时提出书面异议
时间要求：无论是原告还是被告，都应在收到鉴定意见后的合理期限内（这个期限可能由法院指定，如10日等）向法院提交书面的异议申请。
内容要求：异议申请书需要明确、具体地阐述对鉴定意见的异议点。这可能包括但不限于：鉴定程序是否违法、鉴定机构或鉴定人员是否具备相应的资质、鉴定结论是否明显依据不足或存在逻辑错误等。同时，为了支持自己的主张，还应附上相关的证据材料。
二、申请重新鉴定
法定情形：根据相关法律法规，如果存在鉴定人不具备相应资格、鉴定程序严重违法、鉴定意见明显依据不足或鉴定意见不能作为证据使用的其他情形，当事人有权申请重新鉴定。
程序要求：重新鉴定的申请需要通过法院提出。法院会审查申请的理由和证据，决定是否启动重新鉴定程序。如果法院同意，将会委托一个新的、具备相应资质的鉴定机构进行重新鉴定。
三、申请鉴定人出庭作证
权利保障：无论是原告还是被告，都有权在庭审过程中申请鉴定人出庭接受质询。
目的作用：通过当庭询问鉴定人，可以进一步澄清鉴定过程中的疑问，揭示鉴定意见可能存在的潜在缺陷或不足，从而为法庭提供更全面、更准确的评估鉴定意见的机会。
四、收集并提交反驳证据
证据类型：为了支持自己的异议主张，当事人可以收集并提交各种反驳证据。这些证据可能包括但不限于：证明鉴定程序违法的录音录像、质疑鉴定人资质的官方文件、显示鉴定结论与事实不符的物证或书证等。
举证责任：需要注意的是，提出异议的当事人需要承担证明鉴定意见存在瑕疵或错误的举证责任。因此，收集并提交完整、有力的证据链是增强异议说服力的关键。
五、寻求专业法律帮助
律师介入：由于司法鉴定程序相对复杂且专业性强，建议当事人聘请熟悉该程序的律师协助处理异议事宜。律师可以提供专业的法律意见和策略指导，帮助当事人更好地维护自己的合法权益。
专家辅助：在必要时，当事人还可以邀请具有专门知识的人员出庭，就鉴定意见提出专业意见或辅助法庭查明事实。这有助于法庭更全面、更准确地理解鉴定意见的内容和意义。
总之，当原告和被告对鉴定材料存在异议时，应通过合法、合规的途径来维护自己的权益。希望以上建议能对你们有所帮助。