结论：限制人身自由期间被第三人打伤，是否构成非法拘禁，需分情况讨论，若行为人实施了限制他人人身自由的行为，且该行为与第三人打伤受害人的结果存在关联性，则可能构成非法拘禁罪的共犯或单独构成非法拘禁罪（视具体情况而定）；若行为人仅限制了他人人身自由，但与第三人打伤受害人的行为无直接关联，则不构成非法拘禁罪对打伤行为的共犯，但限制人身自由的行为本身可能单独构成非法拘禁罪。
分析说明：
非法拘禁罪的构成要件：
- 非法拘禁罪是指以拘押、禁闭或者其他强制方法，非法剥夺他人人身自由的犯罪行为。其构成要件包括：主观上具有非法剥夺他人人身自由的目的；客观上实施了非法剥夺他人人身自由的行为；侵犯的客体是他人的人身自由权利。
限制人身自由与第三人打伤行为的关联性：
- 若存在关联性：如果行为人限制他人人身自由的行为，为第三人打伤受害人提供了条件或机会，或者行为人与第三人存在共同故意（如事先通谋、共同实施等），则行为人可能构成非法拘禁罪的共犯，或者根据具体情况单独构成非法拘禁罪（如行为人直接指使第三人打伤受害人）。在这种情况下，行为人的限制人身自由行为与第三人的打伤行为共同构成了对受害人人身权利的侵害。
- 若不存在关联性：如果行为人仅限制了他人的人身自由，但与第三人打伤受害人的行为无直接关联（如行为人限制人身自由后，第三人独立实施打伤行为，且行为人对此不知情或未参与），则行为人不构成非法拘禁罪对打伤行为的共犯。然而，行为人限制人身自由的行为本身，如果达到了非法拘禁罪的构成要件，仍可能单独构成非法拘禁罪。
法律后果：
- 对于构成非法拘禁罪的行为人，将依法承担刑事责任，包括有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利等。
- 如果行为人的行为同时构成其他犯罪（如故意伤害罪），则根据数罪并罚的原则，将依法对其判处更重的刑罚。
行动建议：
- 如果您或他人遭遇了类似情况，建议立即向公安机关报案，并尽可能提供相关证据（如监控录像、证人证言等），以便公安机关及时立案侦查。
- 在处理此类案件时，建议咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
进一步思考：
- 在处理涉及非法拘禁和故意伤害的案件时，需要仔细分析行为人的主观故意、客观行为以及行为之间的关联性，以准确认定犯罪性质和罪名。
- 对于此类案件，还需要关注受害人的权益保护，包括及时救治、心理疏导以及后续的法律赔偿等问题。