工厂一般不能私自打井，这涉及到多个方面的法律和规定。以下从不同角度为你详细分析：

一、水资源管理法规角度

根据我国《水法》的相关规定，直接从江河、湖泊或者地下取用水资源的单位和个人，应当按照国家取水许可制度和水资源有偿使用制度的规定，向水行政主管部门或者流域管理机构申请领取取水许可证，并缴纳水资源费，取得取水权。这意味着，工厂如果需要从地下取水，必须依法申请取水许可证，未经批准私自打井取水是违法的。

二、环境保护角度

私自打井还可能对地下水环境造成破坏。地下水是重要的水资源，其水量和水质直接关系到周边生态环境和居民的生活用水安全。如果工厂未经许可私自打井，可能会破坏地下水的自然平衡，导致地下水水位下降、水质恶化等环境问题。这不仅违反了环境保护的相关法律法规，还可能对周边居民的生活造成严重影响。

三、行政处罚角度

对于私自打井的行为，相关行政主管部门有权进行查处。根据违法情节的轻重，工厂可能会面临罚款、责令停止违法行为、限期拆除取水设施等行政处罚。如果因私自打井造成严重后果的，还可能构成犯罪，依法追究刑事责任。

四、实际操作建议

1. 合法申请：如果工厂确实需要从地下取水，应当依法向当地水行政主管部门或者流域管理机构申请取水许可证，并按照规定缴纳水资源费。
2. 环保评估：在申请取水许可证前，工厂应当进行环保评估，确保取水行为不会对地下水环境造成破坏。
3. 合规运营：在取得取水许可证后，工厂应当按照许可证规定的取水量、取水方式等要求进行合规运营，不得超量取水或者违规取水。

综上所述，工厂不能私自打井。如果工厂有取水需求，应当依法申请取水许可证，并按照规定进行合规运营。如果你在劳动工伤领域或者其他法律方面有任何疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。