结论：再审立案后对方申请执行立案，您可采取申请中止执行、与对方协商和解、积极准备再审材料等措施应对，具体需根据案件实际情况判断。以下为详细分析：
一、申请中止执行
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十三条：“按照审判监督程序决定再审的案件，裁定中止原判决、裁定、调解书的执行，但追索赡养费、扶养费、抚养费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等案件，可以不中止执行。”
操作建议：
- 若您的案件不属于上述可以不中止执行的特殊类型，您应立即向执行法院提交中止执行申请书，并附上再审立案通知书等相关证据材料，请求法院裁定中止原判决、裁定或调解书的执行。
- 法院在收到申请后，会进行审查并作出裁定。若裁定中止执行，则对方申请的执行立案将暂时停止，待再审结果出来后再根据结果决定是否继续执行。
二、与对方协商和解
协商内容：
- 在再审期间，您可以尝试与对方进行协商，寻求和解的可能性。和解内容可以包括执行标的的调整、执行方式的变更等。
操作建议：
- 您可以主动联系对方，表达和解的意愿，并提出具体的和解方案。
- 若对方同意和解，双方可以签订和解协议，并提交给执行法院备案。和解协议达成后，对方可能会撤回执行申请或法院会依据和解协议调整执行措施。
三、积极准备再审材料
再审重要性：
- 再审是纠正原判决、裁定或调解书错误的重要途径。若再审成功，原判决、裁定或调解书可能被撤销或变更，从而影响执行立案的效力。
操作建议：
- 您应积极收集、整理与再审相关的证据材料，包括新证据、原判决、裁定或调解书存在的错误等。
- 撰写详细的再审申请书，明确阐述再审请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
- 按照法院的要求提交再审申请书及相关材料，并关注再审程序的进展。
四、关注执行立案的进展
执行立案的影响：
- 对方申请执行立案后，若法院裁定执行，则可能会对您的财产或权益造成实际影响。
操作建议：
- 您应密切关注执行立案的进展，及时了解法院的执行措施和执行情况。
- 若发现执行措施不当或执行情况异常，您可以及时向执行法院提出异议或申请复议。
五、法律后果与风险提示
法律后果：
- 若再审成功且原判决、裁定或调解书被撤销或变更，则对方申请的执行立案将失去依据，法院可能会裁定终结执行或撤销执行裁定。
- 若再审失败或原判决、裁定或调解书未被撤销或变更，则对方申请的执行立案将继续有效，您可能需要履行原判决、裁定或调解书确定的义务。
风险提示：
- 在再审期间，对方可能会采取各种措施来推进执行立案的进展，如申请财产保全、强制执行等。您应做好应对准备，避免因执行措施不当而遭受损失。
- 若您未能在再审期间采取有效措施应对执行立案，可能会导致您的财产或权益受到实际损害。因此，建议您及时咨询专业律师，制定合适的应对策略。
总结与建议：面对再审立案后对方申请执行立案的情况，您应首先考虑申请中止执行，同时与对方协商和解并积极准备再审材料。在关注执行立案进展的同时，也要做好法律后果与风险的评估和应对。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。