在一审判决后的上诉期内，双方当事人确实完全可以通过调解来解决纠纷，这一做法不仅合法，而且具有诸多优势。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，人民法院在审理民事案件时，应遵循当事人自愿的原则，在事实清楚的基础上进行调解。这一原则同样适用于一审判决后的上诉期，体现了调解贯穿民事诉讼全过程的精神。调解的核心在于高效、平和地解决民事纠纷，充分尊重当事人的意愿，确保调解内容的合法性及合理性。
二、调解主体及方式
双方自行调解：
- 在上诉期内，双方当事人有权自行进行协商调解。他们可以就赔偿金额、履行方式和期限等关键问题展开讨论，并尝试达成一致意见。
- 如果双方能够达成一致，可以按照约定履行，并由上诉人选择是否撤回上诉。这种方式灵活且高效，有助于双方快速解决纠纷。
法院主持调解：
- 即使一方已提交上诉状并进入上诉流程，原审法院或二审法院仍可组织调解。法院会基于双方当事人的意愿和案件事实，提出调解方案，并引导双方进行协商。
- 如果调解成功，法院将制作调解书，并送达双方当事人。调解书一旦送达，即发生法律效力，原审判决视为撤销。这种方式具有法律保障，能够确保调解结果的合法性和有效性。
三、调解的意义与优势
节省司法资源：
- 通过调解避免案件进入二审程序，可以显著减少诉讼时间和成本。这对于当事人和法院来说都是一种双赢的选择。
- 调解还能减轻当事人的诉累和法院的审判压力，使司法资源得到更合理的配置。
修复关系：
- 调解注重当事人之间的协商和妥协，有助于修复受损的关系。在调解过程中，双方可以坦诚地交流意见，寻求共同点，从而化解矛盾。
- 调解还能促进社会和谐稳定，减少对抗性，为双方当事人创造一个更加友好的解决纠纷的环境。
维护合法权益：
- 调解协议经双方当事人签收后具有法律效力，能够保障双方的权益。这意味着一旦调解成功，双方都必须按照协议履行义务，否则将承担法律责任。
- 调解还能避免因上诉可能带来的不确定性和风险，为双方当事人提供一个更加稳定、可靠的解决方案。
四、注意事项
- 在调解过程中，双方当事人应确保调解的自愿性，不得强迫对方接受不合理的条件。这是调解的基本原则之一，也是保障调解结果合法性和有效性的关键。
- 调解协议的内容应符合法律规定，不得违反法律的强制性规定或损害国家、社会、集体的利益以及他人的合法权益。这是调解的合法性要求，也是保障社会公共利益和他人权益的必要措施。
综上所述，一审判决后的上诉期内进行调解是一种高效、灵活的纠纷解决方式。它既尊重了当事人的意愿，又节省了司法资源，促进了社会和谐。在实际操作中，双方当事人应充分利用这一机制，积极寻求和解之道。